圆的一般方程讲解.ppt

学 科网 教学重难点 重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2．待定系数法求圆的方程。 难点：坐标转移法求轨迹方程。 【学习目标】 1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。 2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。 3．进一步掌握配方法和待定系数法． 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 复习引入 圆心 (2, －4) ，半径 (1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m| （m≠0） 分别说出下列圆的圆心与半径 复习引入 圆的方程一般代数形式是什么特点呢 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 - a - b r2 -2ax -2by +a2+b2-r2=0 思考 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 探究：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？ 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 思考 圆的一般方程 （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 【排忧解惑】 圆心 · 思考:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？ C x o y C x o y C x o y D=0 E=0 F=0 练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径. 点( 0 , 0 ) 半径: 圆心: 半径: 圆心: 学科网 圆的方程 一般方程: 标准方程: 圆心: 半径: 圆心: 半径: 展开 配方 练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程: 典例探究 例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 典例探究 例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 圆心(0,5),半径 练习:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心. 解:设圆的方程为: 因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 所以,圆的方程为: 练习2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长. 3 解:设圆的方程为: 因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 圆的方程: 即: 圆心: 半径: 求圆方程的步骤: 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程; 2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组. 3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程. (待定系数法) 练习3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 . 由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以 即: 因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即: 点M的轨迹方程 轨迹方程求法 课后作业： 3．平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？ ， 小结：求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） * * * * * * * * * * * * * * * *