《线性代数》章节6-2和6-3.ppt

为对角矩阵. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作非退化线性替换X＝CY， 则 即得 　　　　　的标准形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 合同的变换法二次型的标准形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1） 互换矩阵的 两行，再互 换矩阵的 两列; 1. 定义：合同变换是指下列三种变换 ??????????? （2） 以数 k（ ) 乘矩阵的第 i 行；再以数 k 乘 （3） 将矩阵的第i行的k倍加 到第 行，再将第 列 ??的k倍加到第 列（ ). 矩阵的第 i 列. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 合同变换法化二次型为标准形 ????????? 又， 设对称矩阵A与对角矩阵D合同，则存在可逆矩阵 基本原理： C, 使Ｄ＝Ｃ′ＡＣ. 若 为初等阵，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对E施行同样的初等列变换便可求得可逆矩阵C满足 就相当于对A作s次合同变换化为D. 所以，在合同变换化矩阵A为对角阵D的同时， 又注意到 所以， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本步骤： ② 对A作合同变换化为对角矩阵D 对E仅作上述合同变换中的初等列变换得C ③ 作非退化线性替换X=CY，则 即 ① 写出二次型 的矩阵A 为标准形. D为对角阵,且 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意： i）若a11≠0，作合同变换：将A的第一行的 倍 加到第 j 行，再将所得矩阵的第一列的 倍加到 第 j 列, j=2,3,….n 则 合同变换化对称矩阵 为对角阵D时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2 配方法化二次型 为标准形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、二次型的标准形的定义 所变成的平方和形式 注：1）由定理1任一二次型的标准形是存在的. 2）可应用配方法得到二次型的标准形. 二次型 经过非退化线性替换 的一个标准形. 称为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则 解：作非退化线性替换 例1、求 的标准形. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-20