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§6.2二次函数的图像与性质⑸
【课前自习】
1. 根据y＝a(x＋m)2＋n的图像和性质填表：
函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 y＝a(x＋m)2＋n 向上 当x 时，y随x
的增大而减少.
当x时，y随x
的增大而 . 当x 时，y随x
的增大而减少.
当x 时，y随x
的增大而 . 2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .
3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .
4.抛物线(x＋1)2－3与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线(x＋1)2－3 与抛物线 关于轴成轴对称抛物线(x＋1)2－3与抛物线 关于对称.5. y＝a(x＋m)2＋n被我们称为二次函数的 式.
一、探索归纳：
1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ .
2.你有办法解决问题①吗？
的对称轴是 ，顶点坐标是 .
3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.
练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ②y＝x2＋3x＋2 ③y＝2x2＋2x＋2
④y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式： ，
说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .
练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：
① ②y＝－3x2＋x＋2 ③y＝－x2－2x
二、典型例题：
例1、用描点法画出x2＋2x－1的图像.
⑴用 法求顶点坐标：
⑵列表：顶点坐标填在
… … x2＋2x－1 … … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
⑷观察图像，该抛物线与轴交与点 ，与轴有 个交点.
例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.
【课堂检测】
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ②y＝x2＋4x＋2
2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：
① ②y＝x2－x＋2
3.用描点法画出的图像.
⑴用 法求顶点坐标：
x… … y＝x2＋2x－3 … … ⑵列表：
⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
⑷观察左图：
①抛物线与轴交点坐标是 ；
②抛物线与轴交点坐标是 ；
③当 时，；
④它的对称轴是 ；
⑤当 时，随的增大而减小.
【课外作业】
. 抛物线y3x2＋2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x 时，
y有最 值是 .
. 函数y2x2＋8x＋8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
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