02关系运算及符号运算概论.ppt

1.5.1符号运算基础 一、符号变量、符号常量的建立 (1) a=sym (‘x’)， ‘x’为创建的符号变量，a为输出的变量名。 (2) syms arg1 arg2 …argN，在一个语句中同时定义多个符号变量。注意syms后面的s不要掉了！ 符号变量和数值变量是不同的。数值变量参与运算前必须先进行赋值，变量的运算实际上是该变量所对应的值进行运算，其运算结果是一个和变量类型对应的值。符号变量运算前不需要赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。 a=sym (a);b=sym (b);c=sym (c);d=sym (d); %定义4个符号变量 w=1; x=2; y=3; z=4; %定义4个数值变量 A=[a, b; c, d] %建立符号矩阵A A = [ a, b] [ c, d] B=[w, x; y, z] %建立数值矩阵B B = 1 2 3 4 det (A) %计算符号矩阵A的行列式 ans = a*d - b*c det (B) %计算数值矩阵B的行列式 ans= -2 例： (3) 应用sym( )函数还可以定义符号常量。符号常量进行计算得到的是精确的数学表达式；而数值计算得到的是一个近似值。 a=sym (8);b=8; %定义1个符号常量和1个数值常量 sqrt (a); %求符号常量a的平方根 ans= 2*2^(1/2) sqrt (b); %求数值常量b的平方根 ans= 2.8284 例： 符号表达式由符号常量、符号变量、符号函数、算术运算符等组成。创建符号表达式/方程的方法有两种：一种是直接用sym函数创建，二是用已经定义的符号变量创建符号表达式。 二、符号表达式/方程和符号矩阵的建立 f=sym (a*x^2+b*x+ c) f=a*x^2+b*x+ c syms x a b c f=a*x^2+b*x+ c f=a*x^2+b*x+ c 例： 符号表达式一定要用 (双单引号)括起来Matlab才能识别。 创建符号矩阵的方法也有两种： 一种是直接用sym函数创建，命令格式：A=sym(‘ [ ] ’) ； A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] 如建立前面的例子的A符号矩阵： A=sym([i j k;a b c;d e f]) 二是用已经定义的符号变量创建。 syms a b A=[a 2*b; 3*a 0] A =[ a, 2*b] [3*a, 0] 例： 用双单引号也可建立符号变量、符号常量和符号表达式。 例： 1.5.2 符号对象的基本运算 运算符“+”、“-”、“*”、“\”、“/”与“^” 用于符号对象的加、减 、乘、左除、右除与求幂运算。运算符“.*”、“.\”、“./”、“.^”分别用来实现符号数组的乘、左除、右除与求幂运算。 一、算术运算 运算符“==”和“~ =”分别对运算符两端的对象进行“相等”与“不等”的比较。当结果为真，语句执行后返回“1”。否则返回“0”。 二、关系运算 subs (S, old, new)，将符号表达式S中的old替换为new。old为符号表达式中的符号变量，而new可以是符号变量、符号常量等。 三、基本运算函数 函 数 功 能 函 数 功 能 subs 符号替换 collect 合并同类项 factor 因式分解 simplify 表达式化简 expand 表达式展开 simple 表达式化简 numden 表达式通分 1. 符号替换 syms a b c d k n x y w t; f=a*x^ n+ b* y+ k; f1=subs (f, [a b k], [sin (t) log (w) c* exp (-d*t)]) f2=subs (f, [n k], [5 pi]) f3=subs (f, k, 1:4) %程序运行结果为： f1 = sin(t)*x^n+log(w)*y+c*exp(-d*t) f2 = a*x^5+b*y+pi f3 = [ a*x^n+b*y+1, a*x^n+b*y+2, a*x^n+b*y+3, a*x^n+b*y+4] 例：已知