02第二章地理空间数学基础概论.ppt

lxsgis@163.com 地理信息系统原理与应用 第二章 地理空间数学基础 1.地球空间参考 2.空间坐标转换 3.空间尺度 4.地理格网 1.地球空间参考 1.1地球形状与地球椭球体 1.2坐标系统 1.3高程基准 1.1地球形状与地球椭球体 1.1.1地球形状 1.1.2地球表面几何模型 1.1.1地球形状 近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面。 1.1.2地球表面几何模型 地球自然表面 大地水准面 地球椭球体模型 数学模型 大地水准面 海水处于完全静止平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面。 以大地水准面为基准，可以方便地用水准仪完成地球自然表面上任意一点高程的测量。 地球椭球体模型 以大地水准面为基准建立起来； 大地水准面虽十分复杂，但从整体来看，起伏微小，很接近于绕自转轴旋转的椭球体。 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。 地球表面、大地水准面和地球椭球体之间的关系图 数学模型 在解决其它一些大地测量学问题时提出来，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。 1.2坐标系统 1.2.1坐标系统的分类及基本参数 1.2.2球面坐标系统 1.2.3平面坐标系 1.2.1坐标系统的分类及基本参数 坐标系统的分类 坐标系统的基本参数 球面坐标系统：地球椭球、大地基准面。 平面坐标系统：地球椭球、大地基准面、投影规则。 1.2.2球面坐标系统 （1）天文地理坐标系 用天文观测方法测定地理坐标； 观测基准是大地体，以大地水准面和铅垂线为依据，在欲测的点上安置仪器观测天体，所测位置用天文经度和天文纬度表示。 （2）大地地理坐标系 用大地测量方法测定地理坐标。 所有观测值基准是地球椭球体，即是以地球参考椭球体面和法线为基准。所测位置用大地经度和大地纬度表示。 （3）空间直角坐标系 以地球椭球体的中心（质量中心）为坐标原点的坐标系。 在大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，采用地心经纬度。 1.2.3平面坐标系 （1）高斯平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系统的构成 高斯平面直角坐标系的通用坐标 1：1万地形图实例 （2）地方独立平面直角坐标系 建立地方独立平面直角坐标系的原因 中央子午线不可能落在城市或工程建设的中央。 地方独立坐标系的建立 地方参考椭球的确定：椭球中心、轴向、扁率与国家参考椭球相同，修正椭球半径大小。 地方投影面的确定 测区中心经线或某起算点经线为独立中央子午线； 以某特定点和方位为起算原点和方位； 选取当地平均高程面为投影面。 1.3高程基准 1.3.1概述 1.3.2我国主要高程基准 1.3.3深度基准 1.3.1概述 高程与高程系统 高程 地球上一点至参考基准面的距离 ； 高程是对于某一具有特定性质的参考面而言。没有参考面，高程就失去意义。 高程系统 相对于不同性质的参考面所定义的高程体系。 高程基准 推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据； 包括一个水准基面和一个永久性水准原点。 1.3.2我国主要高程基准 1956年黄海高程基准 水准基面：黄海平均海平面。 水准原点：青岛观象山。 1985年国家高程基准 基准面：青岛大港验潮站1952－1979年验潮资料确定的黄海平均海面，与黄海54高程基准相比其高程差为29毫米。 水准原点：青岛观象山。 地方高程基准 大连高程基准； 大沽高程基准； 废黄河高程基准； 坎门高程基准； 罗星塔高程基准； 吴淞高程基准； 珠江高程基准。 1.3.3深度基准 深度基准：海图图载水深及其相关要素的起算面。 深度基准面：当地平均海面向下一定深度的起算面。 深度基准面的确定一要保证航行安全，二要充分利用航道。 2.空间坐标转换 2.1基本概念 2.2空间直角坐标转换 2.3投影解析转换 2.4数值拟合转换 2.1基本概念 空间坐标转换原因 不同来源的空间数据存在地图投影与地理坐标的差异，为获得一致的数据须进行空间坐标的转换。 空间坐标转换概念 把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系 。 空间坐标转换两个层面的解释 投影的转换 在完成地理坐标值转换的同时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。 单纯坐标值的变换 把空间数据的坐标值从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。 2.2空间直角坐标转换 对于右图所示两个三维空间直角坐标,可以采用7参数坐标转换模型实现O1-X1Y1Z1到O2-X2Y2Z2的变换。 2.3投影解析转换 2.3.1同一地理坐标基准下的坐标变换 投影公式具有严密或近似的解析关