03第二章概论.ppt

2.4 平面的投影 2.4.2 平面的投影特性 2. 平面在三投影面体系中的投影 （1）投影面平行面 （2）投影面垂直面 （3）一般位置平面 2.4.3 平面上的直线和点 2. 平面上取点 2.5 几何元素间的相对位置 相交问题 本 周 作 业 P 9 —— 2-19 P10 —— 2-20，2-21 P12 —— 2-26, 2-27 P13 —— 2-29, 2-30 P14 —— 2-33, 2-36 * 第 二 章 点、直线、平面的投影 2.1 投影的形成及常用的投影方法 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 几何元素间的相对位置 2.4.1 平面的表示方法 用几何形状表示 三点 直线和点 两平行线 两相交线 平面图形 a’ a b’ c’ b c a’ a b’ b c’ c a b’ b c’ c d d’ a’ a b b’ c’ c a’ a’ c’ a b b’ c p37 1. 平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 A B C a b c A B C a b c A B C a c b 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线　 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 p38 平面的分类： ? 投影面平行面 ? 投影面垂直面 ? 投影面倾斜面 —— 一般位置平面 ?正平面 ?水平面 ?侧平面 ?正垂面 ?铅垂面 ?侧垂面 特殊位置平面 空间及投影分析 —— 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直。 投影反映实形 投影有积聚性 投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两 个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行。 a’ b’ c’ a” b” c” a’ b’ c’ a c b a” b” c” 空间及投影分析 —— 只垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜。 投影有积聚性 投影有类似性 投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性。 类似性 类似性 积聚性 空间及投影分析： 对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。 投影特征： 三个投影都有类似性 a’ b’ c’ a b c b” c” a” a’ b’ c’ a b c 1. 在平面上取任意直线 定 理 1 若一直线过平面上的两 点，则直线在平面内。 定 理 2 若一直线过平面上的一点 且平行于平面内的一条直 线，则该直线在平面内。 例：已知平面由AB,CD所确定， 试在平面上任作一直线。 已知平面的投影， 如何确定平面上 某条直线的投影？ a’ b’ c’ a b c d’ d p42 例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ 面上取点的方法 过点在平面内作一直线，由直线确定点 的位置，这样就转化为面上取线的问题。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 ? a’ b’ c’ k’ a b c ? k ? k a’ b’ c’ k’ a b c ? b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例：已知平行四边形对角线AC为正平线，补全 平行四边形ABCD的水平投影。 解法一 解法二 2.5.1 平行问题 一. 直线与平面平行 几何元素 —— 线与线，线与面，面与面 相对位置 —— 平行，相交 一般情况： 若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线 与平面平行。 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 p45 g g’ n 例： 直线MN与平面ABC 平行，求MN的水平投影。