北京交通大学运筹学教案7灵敏度[改].ppt

§5 对偶问题的经济解释 — 影子价格 (P)的最终单纯形表中松弛变量的检验数对应(D)的最优解。 当某约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优基不变），原问题的目标函数最优值增加的数量。 +yi*(bi+1) =Y*b+yi* =Z*+yi* 第I种资源的影子价格是第i个约束条件的右端常数增加一个单位时，目标函数增加的数量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 甲 乙 可用量 机械设备 1 2 8 原材料A 4 0 16 原材料B 0 4 12 X(3)=(4，2，0，0, 4)T， z3 =14 cj 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 0 3 x1 x5 x2 4 4 2 1 0 0 0 0 1 -2 ? -3/2 ? -1/8 1/8 0 1 0 -14 0 0 -3/2 -1/8 0 经济意义：在其它条件不变的情况下， 单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。 影子价格 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 产品 资源 Ⅰ Ⅱ 现有资源数 钢材 1 2 100（吨） 煤 2 2 180（吨） 机时 1 6 240（小时） 利润（万元） 1 3 x1 x2 x3 x4 x5 -z XB -135 0 0 -3/4 0 -1/4 x1 30 1 0 3/2 0 -1/2 x4 50 0 0 -5/2 1 1/2 x2 35 0 1 -1/4 0 1/4 X*=(30,35,0,50,0)T, Z*=135 y1*=3/4 y2*=0, y3*=1/4 经济意义：在其它条件不变的情况下， 单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 影子价格的意义 (1)影子价格客观地反映资源在系统内的稀缺程度。 如果某一资源在系统内供大于求（即有剩余），其影子价格就为零。如果某一资源是稀缺的（即相应约束条件的剩余变量为零）,则其影子价格必然大零。影子价格越高，资源在系统中越稀缺。 (2)影子价格是对系统资源的一种优化估价，只有当系统达到最优时才能赋予该资源这种价值，因此也称最优价格。 (3)影子价格的取值与系统状态有关。系统内部资源数量、技术系数和价格的任何变化，都会引起影子价格的变化，它是一种动态价格。 (4)如果考虑扩大生产能力，应该从影子价格高的设备入手。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §6 对偶单纯形法 保持对偶可行性，逐步改进主可行性，求解主问题。 当b有负分量，A中有一明显初始对偶可行基(检验数均非正)，因而易得一初始解时，可用对偶单纯形法求解。 设B为一个基 X（0）为基本可行解的条件？ B-1b≥0 X（0）为最优解的条件？ 原 原始可行性条件 原始最优性条件 令Y=CBB-1，代入原始最优性条件，→YA≥C 对偶可行性条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 用对偶单纯形法求解 单纯形法 大M 法 剩余变量、人工变量 用（-1）乘不等式两边，再引入松弛变量。 Evaluation only. Created wi