04故障树法概论.pptx

故障树及其分析方法 刘旌扬 船舶海洋与建筑工程学院 木兰楼A601 jy_liu@sjtu.edu.cn 几个重要的布尔代数定理 吸收率：X(X+Y)=X，X+XY=X 德摩根律: (XY)’=X’+Y’, (X+Y)’=X’Y’ 未命名的常用关系: X+X’Y=X+Y X’ (X+Y’)=X’Y’ 取系统故障为故障树的顶事件，记作T。取各部件的故障为底事件，记作Li。若故障树具有如下性质： 1）顶事件和底事件都有只有发生和不发生两种状态； 2）顶事件发生与否完全由底事件的状态及故障树的结构所决定。 则可用一个二值变量xi来描述该故障树底事件Li状态： 顶事件的状态可以用下述函数来描述： 其中，X是r维向量，X=（x1,x2,---xr）, 是r维向量X的二值函数，且 就是故障树的结构函数。 一、故障树的结构函数 故障树结构函数和最小割集、最小路集之间的关系 例：用最小割集法（Minimal Cutting Sets），将下面可靠性框图（Reliability Block Diagram）转化为故障树（Fault Tree） 确定最小割集的方法——下行法 从顶事件开始，一个门就代表一个结果事件。顺次将门用其输入事件置换。 若是“或”门，则增加割集的个数，输入事件纵向列出 遇到“与”门，则增加割集的大小，则输入事件横向列出。 利用布尔代数的一些法则就可求得故障树的全部最小割集 下行法示例： 确定最小割集的方法——上行法 上行法是以对最低一排逻辑门的置换工作开始的。将最低一排逻辑门用其输入事件的逻辑函数来置换，再将其上面一级的逻辑门用其输入事件的逻辑函数表示。如此不断地进行下去，直到将顶事件表示为底事件的积之和式为止。这些积式就是最小割集中所有元素之积，而积式的个数就是最小割集个数 二、故障树的定量分析 或门：A、B相互独立，则P(T)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 与门：A、B相互独立，则P(T)=P(A)P(B) 非相互独立，要转化为相互独立事件 顶事件发生概率计算——容斥定理 如果割集之间互斥（不相容），则： 大多数情况下，故障树的最小割集之间并不是互斥的。则应用容斥定理： 例：Q1=Q2=Q3=Q4=Q5=0.1，求该系统的可靠度 顶事件发生概率计算——不交最小割集算法 若故障树有k个最小割集：M1(X)，M2(X)，···，Mk(X)，则其结构函数的不交最小割集表达式为： 不交型积之和定理： 1、Mi，Mj若不包含共同单元，则MiˊMj可以用不交型规则直接展开。例如，Mi =（x1x2x3），Mj=（x4x5x6x7）， 则： MiˊMj=(x1x2x3)’x4x5x6x7 =(x1’+x1x’2+x1x2x3’）x4x5x6x7 = x1’x4x5x6 x7+x1x2’x4x5x6x7+x1x2x3’x4x5x6x7 2、Mi，Mj中若包含一些共同单元，则： MiˊMj = Mi←jˊMj 其中Mi←j表示Mi中具有而Mj中不具有的单元的子集。 例如，Mi =（x1x2x3），Mj=（x1x2x4x5），则： MiˊMj=(x1x2x3)’x1x2x4x5=x3’x1x2x4x5 推论2：若Mi和Mk包含一些共同单元，Mj和Mk也包含一些共同单元，且Mi←k属于Mj←k，则： MiˊMj′Mk= Mj←kˊMk 推论1：若Mi和Mk包含一些共同单元，Mj和Mk也包含一些共同单元，则： MiˊMj′Mk＝Mi←kˊMj←kˊMk 重要度 1、概率重要度 物理意义：即i部件的概率重要度为i部件状态取1时故障树顶事件的概率和i部件状态取0时故障树顶事件概率之差。 2、结构重要度 对于单调关联系统，当部件i的状态由0变到1时，系统的状态有下列三种方式： （1）ψ(0i,X)=0，ψ(1i,X)=1 ψ(1i,X)-ψ(0i,X) = 1 （2）ψ(0i,X)=0，ψ(1i,X)=0 ψ(1i,X)-ψ(0i,X) = 0 （3）ψ(0i,X)=1，ψ(1i,X)=1 ψ(1i,X)-ψ(0i,X) = 0 对于部件i的某一给定状态，其余n-1个部件的状态可有2n-1种组合。作和 则结构重要度为： 结构重要度的计算方法： 当所有部件的失效概率和正常概率均为1/2时，部件的概率重要度等于其结构重要度。 3、关键重要度 部件i的关键重要度就是部件i的失效概率的变化率所引起的系统失效概率的变化率。 三种重要度的应用场合： 在进行系统可靠度分配时，通常使用结构重要度 当进行系统可靠性参