04第四章_恒定磁场(定稿8学时)概论.ppt

4.10　磁场能量 　　设有N个线电流回路。在各回路电流由初始值零增加到稳定值的暂态过程中，与这些电流相联系的磁场也随时间变化，从而在各回路中产生感应电动势。所以建立电流回路系统时，电源要克服感应电动势做功，供给电流回路系统能量，此能量就是磁场能量，储存于磁场中。当然，在建立并维持恒定电流时，电源供给的能量有一部分变成热损耗，是不可逆的，这里暂不考虑它，认为没有热损耗。此外，认为回路不运动、不变形、无须计及机械功。这样，电源所做的功全部转化为磁场能量。 在暂态过程的某一时刻t，回路ｉ中的感应电动势为： 而回路ｉ中的电源为克服此电动势而提供的瞬时功率为： 所以系统中各电源供给的总瞬时功率为 所以，建立起稳定的电流回路系统时，电源做的功为： （T为系统暂态过程所经历的时间） 由于电源做功只取决于稳定状态，而与达到稳定状态的方式无关，因此可认为 　　　　　，其中　是回路ｉ中的稳态电流，　　是与下标ｉ无关的时间函数，且 这样，电源供给的总功即磁场能量　 为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.10-1） 由于穿过回路i的总磁通为（参见上节）： 所以， 式中， 是所有N个回路的电流在 上产生的总矢量磁位。 （4.10-2） （4.10-3） 例如，当N＝2时，则有： 以上讨论的是线电流回路的磁场能量。对于体电流情形，因为 ，代入（4.10-3）式，得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.10-4） 对于面电流情形，因为 　　 ， （4.10-5） 其中的体积分、面积分是对所有 　 　 的区域进行的。当然，我们可以把积分区域扩大到整个空间，而不影响积分的值。 （4.10-4）式是求磁场能量最一般的形式。在该式中代入 　 （安环定律），得： 式中，当 时， 　　　　　　　 。 ，且是面积的高阶无穷小，所以面积分项为零。 式中，积分是对整个 的空间进行的。上式是用场量 表示的磁能，其中被积函数具有磁场能量密度的含义： （4.10-6） （4.10-7） 即：磁场能量是以体密度 　 存贮于整个磁场中的。 由单个回路的磁能表示式 　可知，若能用其它方法先求出磁能，则自感L可表示为： 此式可用来计算回路的内自感。例如，可以重新求上节的内自感： 4.11　磁场力 　　电流回路间的作用力，可由安培力定律直接计算，但积分往往很困难。在某些情况下，可用虚位移法方便地求出磁场力。在求固定电流回路系统中某一回路所受的磁场力时，可设想它在磁场力作用下有一位移 ，因而磁场力做功为 ；同时，磁场能量发生变化，设其增量为 。电流回路的位移，可在维持各回路电流不变的条件下发生，也可在各回路交链磁通不变的条件下发生。下面分别由这两种条件导出磁场力。 　　电流不变时： 　　设电流回路系统中有一回路 ，在dt时间发生位移 　，使得它与其余各回路的相对位置发生变化，从而使所有回路交链的磁通改变，并在各回路中感生出电动势 　 。为保持电流不变，需要电源克服感应电动势做功： 　　则整个系统中电源做功为： 而磁场能量的变化量为： 由能量守恒，知： （4.11-1) 　　例如，当系统中只有两个回路时， 　　磁链不变时： 　　此时各回路中的感应电动势为零，电源不做功。磁场力做功使回路发生位移，来自于磁场能量的减少，即： 　　由于回路所受的磁场力是单值的，因此，按上述两种条件算出的结果应当相同。例如，对两个回路的系统： （4.11-2) 将 和 的表达式代入,并计算 和 后, 得: 　　　　　　　　 （4.11-3） 这与保持电流不变时求得的结果相同。 　 用4.10中的（4.10-6）式求出系统的磁能后，再应用（4.11-1)或(4.11-2)式，可以求出分布电流或非电流回路系统中的磁场力。 第4章的一些例题 4.1　证明：在均