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§2-3,4 保守力 势能 机械能守恒定律 一.保守力（conservative force） 如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末 相对位置，这样的力称为保守力。 保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 例如重力、万有引力、静电力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力(耗散力）。 例如: 摩擦力 非弹性碰撞时的冲击力 a b d c Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二.势能（potential energy） 在保守力场中 M0(选参考点) M 取： 则（势能的定义） ： (势能零点) 势能是位置的函数，在数值上等于从 M 到 势能零点 保守力所做的功，该函数通常称作势能函数。 势能是系统具有的做功本领 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论 （1） 因势能零点可以任选，所以某一点的势能值是相对的。 （2）势能增量：质点从 M1 → M2 ，势能增量为 保守力的功:质点从M1 → M2 ,保守力所做功为 保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 微分形式 任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）势能 为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。 （2）势能属于物体与系统所共有。 （3）只有保守力场才能引入势能的概念。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重力势能 弹性势能 1. 几种常见的势能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 万有引力势能 r M m 等势面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来） 2. 势能曲线 重力势能 弹性势能 E 万有引力势能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 由势能函数求保守力 如果引入梯度算符： 则有： 保守力等于势能的负梯度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 是不是保守力? 解 不是保守力 如果是保守力，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三. 质点系的功能原理 内力区分为保守内力和非保守内力，则 根据势能定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 系统的总动能和势能之和称为系统的机械能，用 E 表示，则上式表示成 质点系在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和