06-07振动概论.ppt

合成振动表达式： 随t变化缓慢 随t变化较快 二、同方向、不同频率的简谐振动的合成 t x1 ?2=6 t x2 ?1=7 ? =?? 1 - ?2 ? 拍频 t x （可测频，或得到更低频的振动） 这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。 振幅 二、同方向、不同频率的简谐振动的合成 合成振动表达式： 随t变化缓慢 随t变化较快 3.拍 振幅是周期变化 振幅A（t）随时间t 缓慢地变化----“拍”现象，最大值为 2A。 合振幅变化频率------“拍频”。 单位时间内合振幅加强或减弱的次数叫拍频。 t x1 ?2=6 t x2 ?1=7 ? =?? 1 - ?2 ? 拍频 t x （可测频，或得到更低频的振动） 三、谐振分析 把一个复杂的振动分解为许多个频率不同、振幅也不同的简谐振动的方法。 谐振分析的具体方法是利用傅立叶（Fourier）分析的原理根据已知的原振动方程的数据求出各个分振动的振幅和频率。 与原振动频率一致的分振动称为基频振动，这个频率就称为基频；其他分振动由于频率均为基频的整数倍，因而称为谐频振动，其频率相应地称为谐频。 周期性方波信号 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 方波的幅频谱图 四、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成 1.分振动 一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动 2.合振动 消去t 得合成振动的轨迹方程 运动轨迹椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差. 3. 几种特殊情形 （1） （2） 两个分振动同相 轨迹： 轨迹： 两个分振动反相 （3） y 比x 位相超前?/2, 故椭圆轨道运动的方向时顺时针, 即右旋的. （4) 轨迹： y 比x 位相滞后?/2, 故椭圆轨道运动的方向时逆时针, 即左旋的. 当A1=A2时, 正椭圆轨道将变为圆轨道, 即质点作圆周运动. 轨迹： 右图： y x Ay Ax o -Ax - Ay 李萨如图 李萨如图 李萨如图 由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。 * 当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的近似谐振动。 * 第四章 振动 教学基本要求 掌握简谐振动的基本规律和描述简谐振动的特征量的意义。 掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成。 理解简谐振动的能量。 了解阻尼振动、受迫振动和共振。 了解拍现象、谐振分析和两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成。 第一节 简谐振动 一、简谐振动 1.简谐振动方程 机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动 简谐振动表达式（运动学方程）： 以上对简谐振动的三种描述中的任何一种，都可以作为简谐振动的定义。 物体离开平衡位置的位移随时间按余弦（或正弦）函数的规律变化。 动力学方程 其中 如果物体运动的位移 满足微分方程 该物体的运动为简谐振动。 2.简谐振动的速度和加速度 速度的相位比位移超前 π/2 加速度的相位比位移相位差 π,简谐振动的加速度和位移正比而反向. 二、 简谐振动的特征量 2. 周期和频率 (反映振动的快慢） 周期T：振动往复一次所需时间。 频率 ：单位时间内振动的次数。 角频率 ：2?秒内的振动次数。 振幅 振幅A: 最大位移的绝对值（A恒大于0）。 3.相位和初相位 相位 ：反映t时刻的振动状态 初相位 ：反映t=0时刻的振动状态。 用于两个同频率振动相位比较 设有下列两个同频率的简谐振动 相位差： 讨论： A 和 ? 决定于t = 0 时的位移和速度。 令t = 0 时， 则 以 为原点，旋转矢量A的端点 在x 轴上 的投影点P 的运动为简谐运动. 三、简谐振动的矢量图示法 1) 旋转矢量长度 = A 2) 以ω为角速度绕 o 点逆时针旋转； 3) t = 0 时矢量与 x 轴的夹角为φ O 四、简谐振动的能量 动能 势能 总机械能 1）动、势能均随时间变化； 2）动、势能相互转换； 3）总机械能守恒 例4-1单摆 1、细线质量不计 3、阻力不计 约定 摆球的切向加速度为： 由牛顿第二定律 具有 的形式 令 在角位移很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。 一、阻尼振动 阻尼振动：由弹性恢复力和阻力共同作用，能量或振幅随时间减小的振动。 第二节 阻尼振动、受迫振动和共振 振动系统的阻力： γ阻力系数 阻尼振动方程： 令 阻尼系数 系统固有角频率 得 1.欠阻尼 阻尼较小时 振幅项 随时间按指数规律衰减 周期因子 其中 t x o