06第六章_时变电磁场(定稿9学时)概论.ppt

上式为 和 的有源波动方程，称为达朗贝尔方程。 这样，求解Maxswell方程就成为求解 和 的方程，即由式（6.6.10）求得 和 后， 和 　由式（6.6.2）和（6.6.4）求得。 等价 等价 式（6.6.7a）、（6.6.7b）所示的变换为规范变换： 当位函数作规范变换时， 和 保持不变，这种不变性称为规范不变性。每一种辅助条件即每一种 的选择方法就对应一种规范。当选择式（6.6.8）为辅助条件时，称为罗仑兹规范 。 以下证明：总可以求得满足罗仑兹条件的位函数。 设有满足式（6.6.5）及（6.6.6）的 和 ,但不满足式（6.6.8）。作某一规范变换，得到 和 ，并要求 和 满足罗仑兹条件，即 　　可见，如果求出规范函数 ，使其满足： 　　则新的位函数 和 满足罗仑兹条件和波动方程（6.6.10）式。 　　如果按式（6.6.7）作规范变换，使变换前后的位函数均满足罗仑兹条件（6.6.8），则由式（6.6.11）可见， 为下式的解： 　　其解为： 　　　，（ 　 表示沿传播方向的单位矢量） （6.6.11） （6.6.12） 　　由这样的变换而得的所有位函数，均属于罗仑兹规范。可见，满足罗仑兹条件的位函数仍具有一定的任意性。 　　对于时谐场，达朗贝尔方程（6.6.10）变为非齐次亥姆霍兹方程： 罗仑兹条件（6.6.8）变为： （6.6.14） 　　而电场和磁场由下式计算： 　　可见，由于罗仑兹条件（6.6.14），而无须解式（6.6.13b）求 ，而只须由 求 ,再由 求 　 和 。这是因为对时变场，场源电荷和电流不是彼此独立的，它们由电流连续性方程联系着。 　　可以证明，罗仑兹条件和电流连续性方程是等效的。（参见Plonsey and Collin ，“Principles and Applications of Electtomagnetic Fields”，P.323） 6.6.2　赫兹矢量 　　由于矢位和标位不是彼此独立的，而是由罗仑兹条件联系着的，因而可以仅用一个辅助函数来求解电磁场 问题。例如：取 　　（6.6.16） 　称为电赫兹矢量。 代入罗仑兹条件（6.6.8）式，可得： （6.6.17） 由于只考虑时变场，在推导（6.6.17）的过程中，由 积分出现的与时间无关的常数已舍去。 　　因为Maxswell方程中的两个源函数　　和　　也不是彼此独立的，而是由电流连续性方程联系着，故也可用一个统一的源函数表示。令， 　　　　　　　 （6.6.18） 　　然后代入连续性方程，得： （6.6.18） 　　由此可见，　与极化强度有相同的量纲，它表示单位体积内的电矩，但在这里，　仅是电流源的等效表示，而与介质极化无关，介质极化效应已包含在　中 。 　　当然，如果空间存在极化介质而方程中的　均换　，则矢量　中应包含介质的极化强度，此时，　应包含极化电流，　应包含束缚电荷，即用真空中的极化电流和束缚电荷分布来代替极化介质。 　　将式（6.6.16）及（6.6.18）代入（6.6.9a），或者把（6.6.17）及（6.6.19）代入（6.6.9b），可得　　满足的方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6.6.20） 由此式解出　　后，场量可由下式求得： 对于时谐场，有： 　　当所研究的区域内不含有场源且为不导电媒质时，我们仍然能够利用位函数 、 或电赫兹矢量来计算电磁场。此时， 　均为零。对于时谐场，所有位函数 　所满足的方程均变为齐次亥姆霍