08第八讲旋转法概论.ppt

* * 求直线AB和△DEF的夹角。（用换面法） b a b f a f d d e e A B H2 F E D θ a3 b3 θ V3 * * 第四章 投影变换 换面法 旋转法 * * 旋转法 投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋转到有利于解题的位置，然后找出其旋转后的新投影。 * * 点 — 绕投影面垂直轴旋转 m m m1 m1 n1 n1 n n 绕铅垂轴转 绕正垂轴转 * * 直线 — 绕投影面垂直轴旋转 b b b1 b1 d d1 d d1 a a AB α c c CD β * * 例1、将直线AB旋转成侧垂线。 b b b1 b1 a2 a2 a a * * 例2、过平面上一点A，在平面上作出α=30°的直线。 b a b c a c 30° a c a b c b s s 例3：试过S点作直线和平面ABC平行，并与V面成45度角。 * * 平面 — 绕投影面垂直轴旋转 c2 a1 b1 c a b b a c a1 b1 a2 a2 c2 实形 * * 平面 — 不指定轴旋转 c a c1 a1 b1 b b a c a1 c1 b1 a2 c2 b2 a2 c2 b2 实形 * * 作 业 P17 * * * * * 综合性问题 进行空间分析 轨迹法 反推法 确定解题步骤 作图 * * 一般位置 特殊位置 实形 实长 β * * * * 一般位置 特殊位置 φ * * 第四章 投影变换 换面法 旋转法 * * 换面法的基本概念 X V H V1 X1 实形 X1 X 实形 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新投影面的相对位置变成有利于解题的位置。 新投影面（X1轴）选取的两个基本元原则： 1、新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置； 2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。 * * 点的一次换面－换V面 点的投影变换规律： 1、新投影与不变投影的连线，必垂直于投影轴； 2、新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。 X1 X V H V1 X1 X a a1 （新投影） a a1 Za Za Za a （旧投影） a（不变投影） A * * 点的一次换面—换H面 X a a a 1 X1 H V V H1 * * 点的二次换面—先换V面，再换H面 X a a a2 X2 X1 a1 H V V1 H H2 V1 * * 点的二次换面—先换H面，再换V面 X a a X1 a1 X2 a2 H V V H1 H1 V2 * * 直线的换面 一般位置线 → 投影面平行线 投影面平行线 →投影面垂直线 一般线 → 平行线 →垂直线 * * 一般位置线 → 投影面平行线 X b b X1 a1 b1 a a α V1 H H V * * 一般位置线 → 投影面平行线（换H面） X b b X1 b1 a1 a a β H V V H1 * * 直线的换面 一般位置线 → 投影面平行线 投影面平行线 →投影面垂直线 一般线 → 平行线 →垂直线 * * 投影面平行线→ 投影面垂直线 X a a a 1（ b 1） X1 b b H V V H1 * * 直线的换面 一般位置线 → 投影面平行线 投影面平行线 →投影面垂直线 一般线 → 平行线 →垂直线 * * 一般位置线 → 平行线→垂直线 X b b X1 a1 b1 a a b2（a2） X2 * * 例1、求两交叉直线的公垂线。 X b b X1 a1 b1 a a b2（a2） X2 c1 d1 d c d c d2 c2 实长 V1 H H2 V1 H V * * 平面的换面 一般位置面 → 投影面垂直面 投影面垂直面 →投影面平行面 一般线 → 垂直面 →平行面 * * 一般位置平面 → 投影面垂直面 a b c a b c X1 c 1 a 1 b1 α * * 平面的换面 一般位置面 → 投影面垂直面 投影面垂直面 →投影面平行面 一般线 → 垂直面 →平行面 * * 投影面垂直面→ 投影面平行面 a b c a b c X1 c 1 a 1 b1 X 实形 * * 平面的换面 一般位置面 → 投影面垂直面 投影面垂直面 →投影面平行面 一般线 → 垂直面 →平行面 * * 一般位置面 → 投影面平行面 a b c a b c X1 c 1 a 1 b1 X2 a 2 b 2 c 2 实形 * * 例2、求两平面的夹角。 X b b X1 a1 b1 a a b2（a2） X2 c d d