1-3古典概型概论.ppt

《概率统计》 下页 结束 返回 第一类方法有 种方法 第二类方法有 种方法 第 类方法有 种方法 …… 做一件事共有 类方法 完成这件事的方法总数 温故而知新---基本计数原理 下页 第一步有 种方法 第二步有 种方法 第 步有 种方法 …… 做一件事共有 个步骤 完成这件事的方法总数 返回 排列：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 计算公式： Arrangement 组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合； 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。 计算公式： Combination 下页 回顾 一、频率（概率的统计定义） 二、概率（概率的公理化定义） 运算性质 性质1 P(Φ)= 0 性质2 若A1, A2, …, An,是两两互不相容的事件，则有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+ P(A2)+…+ P(An)。 则 P (B－A) = P (B) － P (A) 性质3 设 A 、 B 为二事件，若 性质4. 性质5 P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) §１.３ 古典概型 一、古典概型的定义 二、古典概型计算公式 五、几何概型及其计算 三、古典概型计算步骤 四、古典概型计算举例 下页 古典概型 1. 古典概型 若试验E具有以下两个特征： (1) 所有可能的试验结果(基本事件)为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性相同， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为等可能概型（古典概型）。 下页 它是概率论发展初期的主要研究对象，因此称为古典概型.。由于它既简单，又概括了许多实际问题，所以至今仍在概率论中有着重要的地位及广泛的应用。 古典概型 ２. 古典概型中事件概率的计算公式 设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及事件A分别为： Ω={ω1，ω2，…，ωn} A={ωi1，ωi2，…，ωik} 则随机事件 A 的概率为： 下页 法国数学家拉普拉斯（Laplace）在1812年把此式作为概率的一般定义，现在通常称它为概率的古典定义，这是因为它只适合于古典概型场合。不难验证，此式定义的概率P(·)的确具有非负性，规范性和可列可加性。 古典概型 3. 古典概型的概率计算步骤 (1) 指出基本事件(样本点)； (2) 计算样本空间中基本事件(样本点)总数n； (3) 指出事件A； (4) 计算事件A中基本事件(样本点)总数k； (5) 计算事件A的概率P(A)。 下页 古典概型 4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法） 例1. 抛一枚硬币，问硬币落地后正面向上的概率是多少？ 解：显然，基本事件为：{正面向上}，{反面向上}，因而样本空间 Ω={{正面向上}，{反面向上}}， 所以Ω的基本事件总数为2。 设A={正面向上} [或设A表示“正面向上”事件]，则A包含的基本事件为{正面向上}，即它包含的基本事件总数为1。 所以，P(A)=1/2=0.5 例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本 空间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件 总数为4。 下页 古典概型 4.1 古典概型的概率计算举例（“数一数”法） 例2. 将一枚硬币抛两次，问试验后有一次正面向上的概率是多少？ 解：基本事件为：{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反} ，因而样本空间Ω={{正,正} , {正,反} , {反,正} , {反,反}}， 所以Ω的基本事件总数为4。 设A={有一次正面向上} ，则A={{正,正} , {正,反} , {反,正} }， 显然A包含的基本事件总数为3. 所以，P(A)=3