1.1.2瞬时变化率-导数概论.pptx

1.1.2导数的概念 一、平均变化率 温故知新 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 如何求曲线上一点的切线? (1)概念:曲线的割线和切线 结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线. 1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率； 2.求出当△x趋近于0时切线的斜率； 3、然后利用点斜式求切线方程. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 问题： 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 瞬时速度. 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 又如何求 瞬时速度呢? 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 求ｔ＝2时的瞬时速度？ 我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当△ｔ＜0时，在2之前； 当△ｔ＞0时，在2之后。 二.新授课学习 △t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内 △t0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 当△t = – 0.01时, 当△t = 0.01时, 当△t = – 0.001时, 当△t =0.001时, 当△t = –0.0001时, 当△t =0.0001时, △t = – 0.00001, △t = 0.00001, △t = – 0.000001, △t =0.000001, …… …… 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 瞬时速度 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 导数的作用： 导数可以描绘任何事物的瞬时变化率 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 一差、二比、三极限 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度. 三．典例分析 题型二：求函数在某处的导数 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. 三．典例分析 题型二：求函数在某处的导数 例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 三．典例分析 题型二：求函数在某处的导数 例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度. 三．典例分析 题型二：求函数在某处的导数 练习: 小结： 1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限 2由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2) 求平均变化率 （3）求极限