1.1回归的基本思想及其初步应用概论.ppt

必修3(第二章 统计)知识结构 收集数据 (随机抽样) 整理、分析数据估计、推断 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系 用样本的频率分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征 线性回归分析 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划它们之间的关系呢？ 最小二乘估计下的线性回归方程： 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172cm的女大 学生的体重。 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身 高和体重数据如表所示： 体重/kg 身高/cm 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选取身高 为自变量 x，真实体重为因变量 y. 作散点图 问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？ 即建立的线性回归 模型是否合理？ 如何对一组数据之 间的线性相关程度 作出定量分析？ 需要对x,y 的线性相关 性进行检验 散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性” 是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究． 相关系数 1.计算公式 2．相关系数的性质 (1) |r|≤1． (2) |r| 越接近于1，相关程度越大；|r| 越接近 于0，相关程度越小． 思考: 产生随机误差e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟 合效果越好。 函数模型与回归模型之间的差别 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因 变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自 变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因 变量y称为预报变量。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 残差 -6.37 2.62 2.41 -4.61 1.137 6.62 -2.88 0.38 1.反映回归直线的拟合程度; 2.取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间; 3. R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说 明回归方程拟合的越差. 总的来说： 相关指数R2是度量模型拟 合效果的一种指标。在线 性模型中，它代表自变量 刻画预报变量的能力。 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 ——这些问题也适用于其它问题 建立回归模型的基本步骤是什么 ? 想一想？ 选 变 量 画散点图 选 模 型 估计参数 分析和预测 被害棉花 红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C，相对湿度为80％一100％，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％ 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 例2 现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表： （1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 选变量 解：选取气温为解释变量x，产卵 数为预报变量y。 画散点图 假设线性回归方程为 ：?=bx+a 选 模 型 分析和预测 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 估计参数 由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 0 50 100 150 200 250 300 350