1.1复变函数20161128概论.ppt

四、复变函数的定义 * 例 * 二、复变函数的几何意义 x y O u v O z的象 w的原象 * 简单地说，复变函数的几何意义就是： 它是一种变换，它把z平面上的点变换成了w平面上的点；把z平面上的一条曲线变换成w平面上的一条曲线变换成了w平面上的一条曲线； 把z平面上的一个区域变换成w平面上的一个区域． * 两个特殊的映射: * 且是全同图形. * * * 解 仍是扇形域. 例1 * 解 例1 还是线段. * x y u v 求下列曲线在映射 （1） ； （2） ； 下的象 解法一（1） 消 建立 所满足的象曲线方程或由两个实二元函数 反解得 后，代入原象曲线方程 即得象曲线方程。 （2） 例1 代入法 代入原象曲线方程，得 平面内的一条直线。 解法二（1）将 化为复数方程 代入原象方程得 （或 ） 化为实方程形式 （2）留作练习。 拼凑法 （2） 化为 共轭法 解法三 把 所以 代入上式，得 化为实方程形式 * 平面定常向量场主要有两个要求 一、这个向量场中的向量是与时间无关的； 二、向量场中的向量都平行于某一平面a，并且在垂直于a 的任何一条直线上所有点处，这个场中的向量都相等． 用复变函数来描述平面定常向量场 如平稳流动的江水速度向量场就可视为平面定常向量场． 建立适当的坐标系，平面定常向量场可表示为： * 作业: P12 1.1；1.2（1，3）;p140---p152附录 下次课讲授内容 §1.2 初等函数 * Leonhard Euler Born: 15 April 1707 in Basel, SwitzerlandDied: 18 Sept 1783 in St Petersburg, Russia * 欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一只眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。 尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosｘ，…等等直到现今还在用。 * 欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。 1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。 * 欧拉的记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。 欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法， 历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家 * 欧拉留给后人丰富的科学遗产中，分析、代数、数论占4o％，几何占18％，物理和力学占28％，天文占11％，弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3％。1748年在瑞士洛桑出版的他的《无穷小分析引论》，是划时代的代表作，也是世界上第一本完整的有系统的分析学。 作业要求: 每周交一次，交给各班课代表, 每次改大约1/4 上课要求: 按时上课(有事要请假)； 课程要求: 要求着重理解基本概念; 要求掌握基本方法; 课程性质: 专业基础课程; 先修课程: 高等数学基本知识； 期末总成绩=平时成绩*20%+期末考试 成绩*80%； 平时成绩包括平时作业，出勤等。 * 学习方法 （一） 要抓住重点，即应牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式，重在理解。 （二）要有良好的学习方法，可运用对比或比较的学习方法，以加深对各种定理和定律的理解。 （三）注意各部分内容之间的联系，前后如何呼应。 （四）通过习题可以加深对所学内容的理解，所以应按要求完成作业。 * 几点要求： 3、 认真、按时、独立完成作业 2、 上课不玩手机 4、 尽量多的做课后习题 交作业地点： 答疑时间： 周四上午8:30-11：00 7J-C-107外 答疑地点： 7J-C-102 1 、 不准迟到 复变函数与积分变换，实际上是两门课，都属于工程数学. 所用教材： 《应用复变函数与积分变换 》王以忠等编 中国矿业大学出版