1.230°,45°,60°角的三角函数概论.ppt

倍速课时学练 义务教育教科书（北师）九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 锐角三角函数定义 正弦,余弦,正切: 回顾与思考 b A B C a ┌ c 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.这种边的比值与锐角的对应关系叫做锐角的三角函数。 锐角三角函数定义 驶向胜利的彼岸 b A B C a ┌ c sinA和cosB,有什么关系? 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900. sinA=cosB或cosA=sinB. 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 互余两角之间的三角函数关系 结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB用文字语言叙述出来: 回顾与思考 b A B C a ┌ c 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 互余两角之间的三角函数关系 一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角. 回顾与思考 本领大不大 悟心来当家 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? 驶向胜利的彼岸 ┌ ┌ 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 知识在于积累 (5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? 驶向胜利的彼岸 (7)tan450,tan600等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表 老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价. 一定要记住哦！ 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 驶向胜利的彼岸 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 行家看“门道” 例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 驶向胜利的彼岸 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. ? 怎样解答 解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 知识的运用 (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 怎样做？ 驶向胜利的彼岸 计算: 老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发. 用心领会，学以致用 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 灵活变换: 同角之间的三角函数的关系 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 随堂练习 b A B C a ┌ c 同角之间的三角函数的关系 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证: 随堂练习 b A B C a ┌ c 同角之间的三角函数的关系 平方和关系: 随堂练习 b A B C a ┌ c 商的关系: 独立 作业 1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300; 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). B C A ┐ D 独立 作业 3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? 驶向胜利的彼岸 努力奋斗 1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300; 驶向胜利的彼岸