1.3.1函数的单调性与导数课件(32张)概论.ppt

练习1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 * * * 图象法 定义法 常用结论 判断函数单调性有哪些方法？ 问题2.用定义法判断函数单调性的步骤： 问题1．函数单调性的定义是什么？ （1）在给定区间内任取x1x2; （2）作差f(x1)-f(x2)（或作商 ）; （3）变形; （4）判断符号（或与1比较）; （5）下结论。 问题3．导数的定义与几何意义是什么. 几何意义：函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f?(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率. （2）y = x2 （1）y = x （3）y = x3 y o x x y o x y o 函数在R上 （-∞，0） （0，+∞） 函数在R上 （-∞，0） （0，+∞） y o x 导数f ?(x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率 f ?(x0)0 f ?(x1)0 f (x)在x1附近↘ f (x)在x0附近↗ 深入思考，揭示本质 瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点处的导数都大于零. 深入思考，揭示本质 1. 函数单调性与其导数正负的关系： ， 函数 为常函数. 如果在某个区间内恒有 ，则 有何特性？ 单调递增 单调递减 活学现用 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? a a b b t t v h O O ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, (1) (2) 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 练习2 1. P26 T2函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状 -1 1 -2 2 -1 -2 1 2 x y Ｃ 　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ -１ -１ ２ ２ １ ２ １ -１ -１ 思考：1.若函数变为 单调性又如何？ 2.若去掉条件 0呢？ 单调递减. 思考：1、若将区间变为闭区间 ，单调性会变吗？ 2、去掉区间又如何？ 1.在区间 上，如果 ，则 在该区间上单调递增，反过来也成立吗？ 2.利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？ 3.利用导数求函数单调区间的一般过程： 先求函数f(x)的定义域 求出导数 f (x) 解不等式f (x)0 得函数单调递增区间 解不等式f (x)0 得函数单调递减区间 规范写出单调区间 判断 f (x)的正负 4.判断函数 的单调性，并画出大致图象。 练习3: 3.函数 的单调减区间为_____。 思维拓展 例4. (2)已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围． 变式1、 f(x)在[-5,5]上单调递减。 变式2、求f(x)的单调区间。 练习5： 7.（全国Ⅰ）已知函数 在R上是减函数，求a的取值