1.3节加速度及自然坐标表示概论.ppt

* * 位矢的大小为： 位置矢量的直角坐标表示： 位矢的方向： 参考物 要点回顾 位移在直角坐标系下的表示 分量形式为 ?S P O Г Q 位移： 速度在直角坐标系下表示 速度大小(速率) 瞬时速度 速度分量 速度方向 平均速度 O Q P 建立坐标系，则 路程 速度增量 质点作半径为R，速率为v 的匀速率圆周运动。 试写出由A点到B点下列各物理量：位移 、路程s、速度变化 、速度变化的大小 、速率的变化 。 例 解 位移 速度增量的大小 速率的增量 1.1.5 加速度（反映速度变化快慢的物理量） 1. 平均加速度 2. 瞬时加速度 讨论 A B O (1) 加速度反映速度（矢量）的变化情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 A B O 讨论: 速度大小无变化，速度方向无变化时的情况. 结论： 速度大小的变化和方向的变化讨论 直角坐标系： 大小： 总结： A O 1. 第一类问题 已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的位置，速度和加速度。 只要知道运动方程，就可以确定质点在任意时刻的位置、 速度和加速度。 —— 微分问题 §1.2 质点运动学的基本问题 已知一质点的运动方程为： 式中a, b均为正常数。 本题属于运动学第一类问题: 例 证 证明质点的加速度恒指向椭圆中心。 求 加速度矢量 与位矢 方向相反，加速度恒指向椭圆中心。 质点所受合力？ 2. 第二类问题 已知质点运动的速度 或加速度 ， 及初始条件（即t=0时，质点的位置 和速度 ）。 —— 积分问题 求质点的运动方程。 解 已知 求 和运动方程。 例 ,t =0 时 代入初始条件 代入初始条件 讨论：抛物运动？ 一质点沿x轴作直线运动，已知其加速度 初始条件为x0 = 0, v0 = 0。 例 求 质点在 x 位置时的速度。 解 x关于t的微分方程，作恒等变换 分离变量 两边积分 质点速度 解　 选向下为x轴正向 （1） 分离变量并两边积分 一石子从空中由静止下落。已知 ， 例　 石子的速度和运动方程。 求 式中g为重力加速度，B为大于零的常量。 （2）由 求运动方程 (设 t =0 时，x =0 ) 讨论：石子下落速度随时间增长按指数规律变化； t →?时, v→g/B(常量)，最大速度（收尾速度）。 ? 运动学第二类问题解法总结（以一维运动为例） 初始条件： 1.加速度是时间函数 若 a＝常量 初始条件： 2.加速度是坐标函数 若 a＝常量 初始条件： 3.加速度是速度函数 ①求速度与时间关系 ②求位置与速度的关系 §1.4 自然坐标中的速度、加速度 主要内容： 1. 自然坐标下速度描述 2. 匀速率圆周运动中的加速度 3. 变速率圆周运动中的加速度 5. 圆周运动的角量描述 4. 一般曲线运动中的加速度 6. 自然坐标中的运动学问题 自然坐标中质点的运动方程 自然坐标(平面运动) :法向单位矢量, 指向轨迹曲线凹侧。 :切向单位矢量, 指向自然坐标正向。 不是恒矢量。 o x y z Q P 1.4.1、自然坐标系下速度描述 其中， ， 的方向沿 方向，即 因此， 1.4.2 匀速率圆周运动中的加速度 的大小： 质点作半径为 R , 速率为v 的匀速圆周运动 由几何关系 的方向: 当Δt→0时，Δ? →0, 所以 1.4.3 变速圆周运动中的加速度 由几何关系 当Δt→0时，Δ? →0, 的方向: 所以 *