1.4数学概论.pptx

配北师（必修3） §4　数据的数字特征 1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息. 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 1.众数 (1)定义:一组数据中出现次数＿＿＿的数称为这组数据的众数. (2)特征:一组数据的众数可能＿＿＿＿个,也可能没有,它反映了该组数据　　的＿＿＿＿＿. 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征. 最多 不止一 集中趋势 2.中位数 (1)定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于＿＿＿位　置的数称为这组数据的中位数. (2)特征:一组数据中的中位数是＿＿＿的,反映了该组数据的＿＿＿＿＿. 中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点. 中间 唯一 集中趋势 【做一做1】 某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示: 则该班学生右眼视力的众数为　　　　????,中位数为　　　　????. 答案:1.2????0.8 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 3.平均数 (1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数,数据x1,x2,…,xn的平均数为?=?. (2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的＿＿＿＿＿.任　　何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是＿＿＿和＿＿＿＿都不具　　有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样　本数据全体的＿＿＿,但平均数受数据中的＿＿＿＿的影响较大,使平均数　在估计总体时可靠性降低. 平均水平 众数 中位数 信息 极端值 甲 65 82 80 85 乙 75 65 70 90 【做一做2】 对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析,各抽4门功课,得到的观测值如下: 问:甲、乙谁的平均成绩好? 解:?=?(65+82+80+85)=78, ?=?(75+65+70+90)=75, ∴甲的平均成绩较好. 4.标准差 (1)定义:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,通常用以下公式来计算 s=?. 可以用计算器或计算机计算标准差. (2)特征:标准差描述一组数据围绕＿＿＿＿波动的大小,反映了一组数据　　变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大,数据的离散程度较＿＿;标准　　差较小,数据的离散程度较＿＿. 平均数 大 小 【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩如下表,则这100人成绩的标准差为(　????). A.?　????B.?　????C.3　????D.? 解析:这100人的总成绩为5×20+4×10+3×30+2×30+1×10=300,则平均成绩为?=3,则这100人成绩的标准差为 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 ? =?. 答案:B 5.方差 (1)定义:标准差的平方,即 (2)特征:与标准差的作用＿＿＿,描述一组数据围绕平均数波动的大小. (3)取值范围:＿＿＿. s2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． [(x1-?　　)2+(x2-?　　)2+…+(xn-?　　)2] 相同 [0,+∞) 数据组x1,x2,…,xn的平均数为?,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…, axn+b(a,b为非零常数)的平均数为a?+b,方差为a2s2,标准差为as. 【做一做4】 下列能刻画一组数据离散程度的是(　????). A.平均数　????B.方差　????C.中位数　????D.众数 解析:方差能刻画一组数据离散程度的大小. 答案:B 6.极差 (1)定义:一组数据的最＿＿值与最＿＿值的差称为这组数据的极差. (2)特征:表示该组数据之间的差异情况. 极差利用了数据组中最大和最小的两个值,对极值过于敏感.但由于只涉及两个数据,便于得到,所以极差在实际中也经常应用. 【做一做5】 一组数据3,-1,0,2,x的极差是5,则x=　　　　????. 答案:-2或4 大 小 平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用? 剖析:平均数反映的是数据的平均水平,在实际应用中,平均数常被理解为平均水平.标准差反映的是数据的离散程度的大小,反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,标准差越小表明在样本平均数的周围越集中;反之,标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.在实际应用中,标准差常被理解为稳定性,常常与平均数结合起来解决问题. 　　例如,要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加