1.5_三角函数的应用(省级优质课)概论.ppt

复习题 船有无触礁的危险 真知在实践中诞生 古塔究竟有多高 行家看“门道” 楼梯加长了多少 联想的功能 联想的功能 钢缆长几何 真知在实践中诞生 大坝中的数学计算 解答问题需要有条有理 计算需要空间想象力 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 知识的升华 P24 习题1.6 1,2,3题 * * 九年级数学(下)第一章 1.5 三角函数的应用 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 回顾与思考 b A B C a ┌ c 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 两锐角互余 ∠A+∠B=90o. 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: sinA=cosB sin2A+cos2A=1. tanAtanB=1 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 在Rt△ABC中，∠C=90 °, a,b,c分别是 ∠A,∠B，∠C的对边. (1) 已知a=3,b=3, 求∠A; (2) 已知b=4, c=8,　求a及∠A; (3) 已知∠A=30°，c=8, 求a,b. D A B E 1.6m 20m 42° C 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 这里的tan42°是多少呢？ 重点1：方向角 2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。 3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。 如图中点A的方向角为北偏东30°，点B的方向角为南偏西54 ° 。 北(N) 西(W) 南(S) 东(E) O A B 30° 54 ° 1、方向角坐标：上北下南，左西右东。 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 驶向胜利的彼岸 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? A B C D 北 东 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 驶向胜利的彼岸 数学化 ? 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C D 北 东 550 250 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想P19 驶向胜利的彼岸 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 驶向胜利的彼岸 ? 这样解答 D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做P22 6 现在你能完成这个任务吗? 驶向胜利的彼岸 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B C D ┌ 这样做 驶向胜利的彼岸 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 随堂练习P22 8 这样做 驶向胜利的彼岸 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面. 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 驶向胜利的彼岸 怎么做? 我先将它数学化! E B C D 2m 400 5m 解:如图