1.6.1平面与平面垂直的判定概论.ppt

* 北师大必修2·§1.6 第2课时　平面与平面垂直的判定 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”有什么共同的特征？ 有公共顶点的两条射线所形成的图形 转化为平面上的角 问题3：在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 这样的角有何特点，该如何表示呢？请进入本节课的学习！ 堤坝面与河底水平面， 打开的笔记本电脑 1．二面角的有关概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角, 这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面. ? 半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成_______，其中的_________都叫作半平面. 两部分 每一部分 2、二面角的表示方法 A B ? ? ? ? l A B C D A B C E F D 二面角?－AB－ ? 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ E 二面角C－AB－ D 类比角与二面角 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫作角. 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角. 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 二面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角. ? ? l 二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 ∠APB= ∠A1P1B1 二面角的平面角的范围: 0??180?. A B P ? ? l A1 B1 P1 3、二面角的平面角 1、定义： 　　 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直. 性质: 1. 凡是直二面角都相等; 2. 两个平面相交,可引出四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角. 记作α⊥β 引入新知 问题1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？ 提示：两个平面所成的角是否为直二面角 问题2:如图，∠AOB为直二面角α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？ α β A B O l 垂直 探究点3 平面与平面垂直的判定 两个平面垂直的判定定理: 定理6.2：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 注：这个定理简称 “线面垂直，则面面垂直.” 转化为线与面垂直 分析：作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角． 如何作平面角呢？ 可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角． 求证： 证明：设a∩β=CD，则B∈CD． ∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β． 求证： 　　两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出一个平面垂直于另一个平面的依据． 特别提醒： 如：建筑工人砌墙时，沿系有铅锤的线砌墙 例：如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C为⊙O上异于A，B的一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明：设⊙O所在平面为α， 由已知条件，有PA⊥α，BC在α内， 所以，PA⊥BC． 因为，点C是不同于A，B的任意 一点，AB为⊙O的直径， 所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA. 又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC⊥平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC⊥平面PBC． 思考：你还能发现哪些面互相垂直？ 1.二面角指的是（　 ） A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角 D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角 B 3.直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面三角形ABC为正 三角形，则两侧面AA′C′C与AA′B′B所成二面角 的大小为_______. 60° 1.二面角的定义及度量. 2.判断两个平面垂直的方法. ①定义法②根据面面垂直的判定定理 3.从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决. 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望. *