10-6.离散型变量及其分布概论.ppt

(对应学生用书P199)　 易错点　对随机变量的意义理解不到位 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列． 【错解】　P(X＝1)＝0.9；P(X＝2)＝0.1×0.9＝0.09； P(X＝3)＝0.1×0.1×0.9＝0.009； P(X＝4)＝0.13×0.9＝0.0009； P(X＝5)＝0.15＝0.00001. 【错因分析】　X＝5时，应包含两种情形：一是前4发都没有命中，恰好第5发命中，概率为0.14×0.9；二是这5发子弹均未命中目标，概率为0.15，因此P(X＝5)＝0.14×0.9＋0.15＝0.0001或P(X＝5)＝1－(0.9＋0.09＋0.009＋0.0009)＝0.0001，之所以发生P(X＝5)＝0.15或P(X＝5)＝0.14×0.9等错误，原因是对分布列性质不理解，分布列中概率和应为1. 【正确解答】　P(X＝1)＝0.9，P(X＝2)＝0.1×0.9＝0.09， P(X＝3)＝0.1×0.1×0.9＝0.009， P(X＝4)＝0.1×0.1×0.1×0.9＝0.0009， 当X＝5时，只要前四次射击不中的都要射第5发子弹，第5发子弹可能射中也可能射不中． ∴P(X＝5)＝0.15＋0.14×0.9＝0.14. ∴耗用子弹数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001 (1)准确无误地找出随机变量的所有可能取值，并计算出随机变量每一个取值的概率是写出分布列的关键．在分布列中，各个概率的和为1，对分布列的性质不理解是发生错误的重要原因． (2)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型的计算公式计算的，可用表格的形式给出X的分布列．混淆“一个基本事件”的性质是产生错误的根源． 已知随机变量X的概率分布如下表： 解析：由题易知： 1．用表格的形式表示离散型随机变量的分布列时，习惯上按X的取值从小到大来排列，该表格虽然能直观地得到随机变量X取各个不同值的概率，但是当n比较大时，不易制作表格．此时，也可用解析式来表示分布列，即P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n. 2．分布列的计算是概率计算的延伸，前面讨论的是某一具体事件概率的计算，分布列是讨论全部基本事件的概率计算，正确计算的基础是对基本概念的理解，要明确数学符号的含义： (1)ξ代表随机变量，是定义在随机试验全部结果上的函数； (2)ξ＝k是随机变量取k值，表示某一个基本事件．ξ≥k，ξk，ξ≤k，ξk等均表示由一些基本事件组成的事件； (3)P(ξ＝k)＝pk，表示事件ξ＝k概率的值是pk； (4)P(ξ≥k)表示若干事件和的概率，是取值于[0,1]上的一个实数； (5)η＝aξ＋b表示η是ξ的线性函数，ξ是随试验结果的变化而变化的随机变量，相应地，η也随试验结果而变，也是随机变量． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） 考纲要求 考情分析 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 　　随机事件的概率计算与离散型随机变量的分布列的求法一直是近年各地命题的热点，一般都以解答题形式出现，属中档题，由于运算量大，故本题型解答时要注意审题，同时运算时要细心，对运算结果要用性质检查. (对应学生用书P197)　 知识梳理 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η……表示． 所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． 随机变量是把随机试验的结果数量化，变量的每一个值对应于随机试验的结果．分布列实质上就是概率关于随机变量的函数．由于某些随机变量取值不连续，而是有限个，故一般用列表法表示函数的关系．有些分布列可以用式子表示，如超几何分布、二项分布、正态分布． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 问题探究1：离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？ 提示：代表的是“事件”，但事件是用一个反映结果的实数表示的． 问题探究2：如何求离散型随机变量的分布列？ 提示：首先写出离散型随机变量的各个取值，其次对每一个取值求出它的概率，最后用表格形式列出． 4．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 像