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备考2011高考数学基础知识训练（10） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1、化简复数 . 2、集合，则 . 3、等差数列中，，则该数列的前5项的和为 . 4、已知正方形的边长为，，则 . 5、已知满足约束条件，则的最小值是 . 6、要得到函数图像，只需将函数的图像向 平移 个单位. 7、命题“若，则”的否命题是 . 8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是 . 9、函数的最小正周期为_ . 10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_ . 11、过曲线上一点的切线方程为 . 12、在中，的面积为，则 . 13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 14、关于函数，有下列命题： ①其图像关于y轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④当时，是增函数； ⑤无最大值，也无最小值； 其中所有正确结论的序号是_ . 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为， ，（1）求数列的通项公式；（2）求证：. 16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）； （2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围. 17、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值； （2） 的值；（3）的值. 18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 19、（本小题满分16分）已知函数. (1) 当时，求函数的单调区间和极值； (2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围. 20、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点 (1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； (2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程； (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为? 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论. 参考答案： 1、 2、； 3、10； 4、 5、9； 6、向左平移个单位 7、若，则； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、 15、解：（1）等差数列中，公差 …………………………………………4分 （2） …………………………………………6分 ……8分 …………………11分 ． ………………………………14分 16、解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得 ………………………………………………2分 展开整理易得…………………………………………4分 （Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号. ………………6分 欲使对任意的恒成立，等价于 …7分 即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数， 所以 ……………………………………………………11分 解得………………………………………………………………13分 故实数的取值范围为 ……………………………………………14分 17、解：（1）∵ tan=2, ∴ ………………… （4分） 所以=…………………（7分） （2）由(1)知, tanα=－, 所以==……………………………（10分） (3) = …………………………………… (14分) 18、解：⑴当时， …………（2分） 当时， ……（4分） ………………………（7分） ⑵当时，， 当时，取得最大值（万元）………………（10分） 当时， ………（14分） 时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ………………………