复数·复数确定.doc

复数·复数的确定·教案 ? 教学目标1．进一步理解复数的三种表示形式的特点及其相互联系．2．加深对方程的思想、等价变换的思想、数形结合的思想等数学思想方法的认识，并熟悉它们的运用．3．进一步培养学生的观察能力、分析能力和变换能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法．教学重点与难点重点：理解复数的各种表示形式及其联系，并能在确定复数时，依据不同条件，作出适当选择．难点：认识有关的数学思想以及它们在应用中的要求．教学过程设计（一）引入师：上一节课，我们学习了复数的三角形式，这就使复数有了三种表示形式，即代数形式，三角形式和几何形式，也使求一个复数有了多种出发点．这一节课，我们将以此为据来研究在一定条件下，怎么确定一个复数的问题．（板书课题：复数的确定）（二）复习师：首先，请大家思考：确定一个复数，需要几个独立条件呢？生：需要两个独立条件．师：对．为什么呢？生：因为采用复数的代数形式，则需要确定它的实部和虚部；若采用复数的三角形式，则需要确定它的模和辐角；若采用几何形式，也需要两个条件．师：完全正确．确定一个复数的问题，实际上是确定两个实数的问题．当然需要两个独立条件．（没有从复述学过内容的角度，而是从应用的角度组织复习，不仅可以引导学生学习的深度，还为本节课题解决作好准备）（三）新课师：下面请看问题： 　 （学生思考、回答，教师帮助提炼、概括）生：共三步（1）设元；（2）列式；（3）求解．师：本题还有其他解法吗？生：设z=r（cosθ+isinθ）．师：这是依据复数的三角形式来设元，其中r，θ在这里的取值范围是什么？生：r≥0，θ∈R．生：这里r=0不可能！生：因为若 r=0，则 z=0，条件 |z-1|=2就不成立了．师：好！下面来列式．生：由所设z-1=rcos θ-1+risinθ．依已知条件就可得到 师：很好！仔细研究本题已知条件可看到，复数z-1是一个确定的复数，而由z-1求z又十分容易．尽管不是每道题都有如此简捷的解法，但是仔细观察问题中条件的特点，认真分析已知和所求之间的联系，是一种良好的思维习惯，值得提倡．师：本题进行到这儿，又出现了一个新问题，大家发现了吗？（善于比较，反思，是一种学习能力）生：前二种解法与第三种解法的结果不相同！师：二种结果都正确是不可能的．问题出在哪里呢？原因是什么呢？（发现问题，找到问题在哪里，原因是什么是有一个过程的．教学中要展示这种过程．要对第一种解法中各步一步一步去查） 　 师：下面我们一起小结一下，运用方程的思想确定复数有什么特点．（师生共同小结，互相补充，逐渐达到共识）（1）运用方程思想要抓好三个环节，即设元、列式、求解；（2）确定复数时的设元，既要注意对复数不同表示形式的选择，又要注意对已知条件特点以及它与所求复数之间联系的认识；（3）列式是运用方程思想处理问题的中心环节；这里要注意它与已知条件的等价性；（4）求解过程也有等价性要求，对求解过程要注意合理性设计，注意换元思想的恰当运用．师：归纳起来就是以下三点．（板书下列内容）小结：设元注意选择性；列式注意等价性；求解注意合理性．师：再看一个问题．问题2：已知|z+i|+|z-i|=2，则|z+1+i|取最小值时的复数z=____．（板书．给出适当的学生思考的时间）师：你们的沉默是不是这样的原因？想说z=x+yi，但由条件|z+i|+|z-i|=2求出x，y的关系来比较繁，作为填空题用这种思路不满意，正在想别的办法．这别的办法还未得到结果不要紧，先说说用的是什么办法，好吗？生：从几何角度考虑，适用数形结合的方法．师：用这种方法你怎么入手的呢？生：必须对条件和所求都作出几何解释．师：好，先对条件作几何解释．生：满足条件的复数z在复平面上对应的点P，到复数-i，i分别对应的点A，B的距离的和为2，所以P点在以A，B为两焦点的椭圆上．生：不对！因为这里|AB|=1，点P只能在线段AB上．师：这里对条件作几何解释，不仅要正确理解复数模的几何意义，还要准确理解椭圆的定义．画出有关图形，如图．再指出|z+1+i|的几何意义．生：线段AB上的点到复数-1-i对应的点C之间的距离．师：因此本题即求当P，C之间距离最小时，P点对应的复数依据图形看出来了吗？　　　　　　　　　　　　　　　 生：这时的P点即为A点．因此所求的复数z=-i．师：由问题2可看到，从几何角度思考问题，数形结合也是确定复数的一种方法．但必须是条件中给出的复数表示的关系其几何意义比较明显时才行．对于问题1，数形结合法也是可以的、大家不妨一试．（看时间而定，有时间则可展开，无时间则提出课题，请同学们课后思考、完成）（四）小结师：把本节课的内容归纳一