100教育奥数高级试听课概论.pptx

圆与扇形 100教育　 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解 圆周率的意义掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 高级课程教学目标 100教育　 1、认识圆和轴对称图形。 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。 3、理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画出有规定半径或直径的圆。 教学重点难点 100教育　 a.圆心：画圆时，固定的一点叫做圆心。圆心通常用字母O表示。 b.半径：从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径（画圆时圆规两脚间的距离就是半径），半径通常用字母r表示。 c.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，直径通常用字母d表示。 小结：圆心的位置决定圆的位置，圆的大小由半径的长短决定。 在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 在同一个圆里,d=2r r=d/2。 （1）圆中涉及的概念 100教育　 a.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 b.在学过的平面几何图形中，是轴对称图形的是：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、菱形和圆。 c.上面几个图形各有几条对称轴：等腰三角形只有一条，等边三角形有三条，正方形有四条，长方形有两条，等腰梯形有一条，菱形有两条，圆有无数条对称轴。 圆有无数条对称轴。每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 并不是直径是对称轴哦！ （2）轴对称图形 100教育　 a.周长：围成圆的曲线的长度是圆的周长。（圆的周长通常用字母C表示）怎样测量圆的周长： A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。 b.通过验证发现：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，就是圆周率，用π表示，它是一个无限不循环小数：3.1415926…… 直径=周长÷ 圆周率 半径=周长÷圆周率÷ 2 （3）圆的周长公式以及面积公式 100教育　 c.面积公式： （1）面积：圆所占平面大小叫做圆的面积。 （2）推导圆的面积公式。 将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。 100教育　 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长×宽 所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 100教育　 如果半径是3厘米，那么请聪明的你想一想：直径是多少里面？周长又是多少厘米呢？ 100教育　 课堂练习 接下来，老师继续考考你，如果知道圆的周长是18.84cm， 你可以倒推出它的直径和半径吗？ 100教育　 拓展提高 圆的认识 1、填写表格： 半径： 3cm 1.8分米 10厘米 直径： 4cm 0.7米 2、填空题： （ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 备选答案：A、圆心 B、半径 例一 100教育　 3、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（ ）里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（ ）里注明它们各有几条对称轴。 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 100教育　 圆的周长 1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（ ） 2、填空：①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米； ②一个圆的半径是20分米，它的周长是（ ）分米； 圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。 圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。 3、计算下面各圆的周长。（单位：分米） 例二 100教育　 圆的面积 1、填写下表： r（厘米） ? 6 ? d（厘米） 2.4 ? ? C（厘米） ? ? 18.84 S（厘米） ? ? ? 例三 100教育　 2、从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？ 3、已知大圆的直径为8cm，小圆的直径为6为计算下面圆环的面积。 10