大学统计学第七章节练习题及答案.doc

第7章 参数估计 练习题 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 样本均值的抽样标准差等于多少? 在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：⑴已知 样本均值的抽样标准差 ⑵已知,,，， 边际误差 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； 在95%的置信水平下，求边际误差； 如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。 解.已知.根据查表得=1.96 （1）标准误差： （2）．已知=1.96 所以边际误差=*1.96*=4.2 （3）置信区间： 从一个总体中随机抽取的随机样本，得到，假定总体标准差，构建总体均值的95%的置信区间。 置信区间：（87818.856，121301.144） 从总体中抽取一个的简单随机样本，得到，。 构建的90%的置信区间。 构建的95%的置信区间。 构建的99%的置信区间。 解；由题意知, ,. （1）置信水平为，则. 由公式 即 则置信区间为79.026~82.974 （2）置信水平为， 由公式得=81 即81=（78.648，83.352）， 则的95%的置信区间为78.648~83.352 （3）置信水平为，则. 由公式= 即 则置信区间为 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1），，，置信水平为95%。 （2），，，置信水平为98%。 （3），，，置信水平为90%。 ⑴置信水平为95% 解： 置信下限： 置信上限： ⑵ 解： 置信下限： 置信上限： ⑶=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90% 根据t=0.1，查t 分布表可得. 所以该总体的置信区间为 （=3.4190.283 即3.4190.283=（3.136 ，3.702） 所以该总体的置信区间为3.136~3.702. 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 总体服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。 总体不服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。 总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为90%。 总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为99%。 （1）解：已知，，，1-%， 所以总体均值的置信区间为（8647，9153） （2）解：已知，，，1-%， 所以总体均值的置信区间为（8734，9066） （3）解：已知，，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差 ∵置信水平1—=90% ∴ ∴置信区间为 所以总体均值的置信区间为（8761，9039） （4）解：已知，，，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差 置信水平1—α=99% ∴ ∴置信区间为 所以总体均值的置信区间为（8682，9118） 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 解：已知： n=36 1.当置信水平为90%时，， 所以置信区间为（2.88，3.76） 2.当置信水平为95%时，，  所以置信区间为（2.80，3.84） 3.当置信水平为99%时，， 所以置信区间为（2.63，4.01） 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，， 根据样本数据计算得： 总体均值的95%的置信区间为： ，即（7.11，12.89）。 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05， 根据样本数据计算可得：，s=4.113 从家里到单位平均距离得95%的置信区间为： ， 即（7.18，11.57）。 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。 解：已知n=36, =149.5,置信水平为1-=