10动力学基本方程概论.ppt

由于 可将上式改写为 分离变量得： 对上式积分 得 解出物体在任意位置的速度为 （第二宇宙速度） 若 ，则不论x为多大，甚至为无限大时，速度v均不会减小为零，因此欲使物体向上发射一去不复返时必须具有的最小速度为 例10-7 圆锥摆,如图。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　 角。小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。 已知: 求: 研究小球，这是混合问题。 其中 解得 【解】 法向 副法向 例10-8 质量为m的物体从固定的半圆柱体顶点A无初速地下滑，如图所示。不计摩擦，求物体脱离半圆柱体的位置，用角度 表示。 解：在物体未脱离的任意位置时，列出物体沿切向和法向的运动微分方程 切向 （a） 法向 (b) （a）式中的 可以改写为 因此（a）式可写为 分离变量并积分，有 从上式解出 再代入（b）式，有 由上式解出 设物体脱离半圆柱体时，位置角为 ，令 ,求得 理 论 力 学 河南理工大学力学系 第十章 动力学基本方程 本章重点、难点 重点 质点运动微分方程的建立 质点动力学第二类基本问题的解法 难点 对质点运动微分方程进行变量变换后再积分 的方法。 第十章 动力学基本方程 §10-1 动力学基本方程 §10-2 质点的动力学基本方程 §10-3 质点动力学的两类基本问题 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统。 1.质点：有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变质点组成。又称为不变质点系。 引 言 三、动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四、动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合问题： 已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。 载人飞船的交会与对接 A v1 B v2 航空航天器 的姿态控制 高速列车的振动问题 第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 1687年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著《自然哲学之数学原理》，明确地提出了牛顿运动三定律。 说明 (1) 惯性是物体保持运动状态的的固有属性 (2) 力是改变质点运动状态的原因 §10-1 动力学基本定律 第二定律 说明 该式建立了质量、力和加速度三者之间的 关系，称为动力学基本方程。 (2) 该式是推演其它动力学方程的出发点。 (3) 质量是物体惯性大小的度量。 (4) 质量与重量之间的区别与联系。 第三定律 (作用与反作用定律): 　　 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。 惯性参考系 在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系。 在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为惯性参考系。 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1.矢量形式 2.直角坐标形式 §10-2 质点的动力学基本方程 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题以及综合问题。 一、第一类问题：已知运动求力（微分问题） 解题步骤和要点： ①选择研究对象 （选择联系已知量和待求量的质点）。 ②受力分析,画出受力图 (应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程。 ⑤求解未知量。 §10-3 质点动力学的两类基本问题 例10-1 质点的质量m=0.1 kg，按