11.2.1三角形的内角2016.9概论.ppt

初中数学资源网 为什么要证明 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. * * * 想一想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? C B A 三角形的内角和等于1800. 已知：△ＡＢＣ， 求证: ∠A+∠B+∠C=180° 证法１：过A作EF∥BC ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 证法２：延长BC到D，过C作 CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 检验一下自己吧! 1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。 3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角 500 200 600 1000 3 2 1 ８2 ° 80 ° 60 ° 40 ° C （1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 ° 则∠A CB= . ∠ ＡＣＤ＝___ （2）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= . （３）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . B A Ｄ ９８° A B C D E F 360° （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 2、在直角△ＡＢＣ中， ∠ＢＡＣ=９０度， ＡＤ是高， 找出图中相等的角． B C A Ｄ １ ２ C B A Ｏ １ ２ ３、在△ABC中，∠A=８０°， ∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ， （１）求∠ＢＯＣ的度数。 （２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？ ∠ＢＯＣ＝９０ ° +　　∠Ａ １ ２ 这节课你有那些收获? 凭勤奋出成果 向效率要质量 * * A * *