11.2.1与三角形有关的角(三角形内角和)概论.ppt

三角形内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 老大 老二 老三 你有什么办法可以验证呢? 三角形的内角和等于180°. 方法一：任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和； 180° 中点 中点 三角形的三个内角的和是180° ∠1+∠2+∠3=180° 方法二：将一个三角形的三个角通过一定的方式折叠，看其能否拼成一个平角？ * 想一想 方法三:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ * 图1 图2 ４ 2 ５ 3 1 ５ ４ 2 1 2 3 3 1 你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗? 图2 1 ５ ４ 2 3 图1 ４ 2 ５ 3 1 * F 2 1 E C B A 证明:过A作EF∥BC 所以∠B=∠2（ ） 同理 ∠C=∠1（ ） 因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ ） 所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 平角定义 两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 1 2 3 ５ ４ 三角形的内角和等于1800. * 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ 所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等) 因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义) 所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换) 1 2 3 ４ ５ 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 添加辅助线思路 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°.数学语言表示为：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 60° 2 1 1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 例题学习： 想一想： ⑴∠ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？ ⑵这两个角知道吗？不知道能求吗？ 我学我悟： 要求角，想定理；用定理，先找形； 找到形，另两角；若不知，先求出。 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C （三）基础训练，拓展应用 【练习2】如图，从A处观测C 处时 仰角∠CAD =30°，从B处观测C 处 时仰角∠CBD =45° ，从C 处观测A， B 两处时视角∠ACB是多少？ 【练习3】如图，一种滑翔伞的形状是左 右对称的四边形 ABCD，其中∠A =150°， ∠B =∠D=40°，求∠C 的度数． 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 学 而 不 思 则 罔 回头一看，我想说… A * A *