11几何组成概论.ppt

第十一章 几何组成分析 11.1 概述 11.2 几何不变体系的基本组成规则 返回 本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确区分静定结构和超静定结构，以及平面杆件结构的分类。本章是以后进行结构内力计算的基础。 11.3 几何组成分析举例 11.4 体系的几何组成与静定性的关系 11.5 平面杆件结构的分类 第十一章 几何组成分析 第十一章 几何组成分析 返回 第十一章 几何组成分析 【学习要求】 1. 理解几何不变体系与几何可变体系的概念。了解几何组成分析的目的。 2. 了解几何组成分析中的若干基本概念，主要有：刚片，自由度，约束对自由度的影响，单铰、复铰，虚铰、瞬铰，多余约束，瞬变体系。 3. 掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用规则对一般的平面杆件体系进行几何组成分析。 4. 了解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。 5. 了解平面杆件结构的分类。 目录 11.1 概述 11.1.1 几何不变体系与几何可变体系 第十一章 几何组成分析\概述 在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称为几何不变体系(图a)。 在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何可变体系（图b）。 显然，工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体系。 目录 第十一章 几何组成分析\概述 11.1.2 几何组成分析的目的 分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。作这种分析的目的在于： (1)判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构； (2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何不变的； (3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础； 11.1.3 刚片、自由度和约束的概念 1. 刚片 对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，故可将每一根杆件视为刚体，在平面体系中又把刚体称为刚片。体系中已被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。同样，支承体系的基础也可看成是一个刚片。 目录 第十一章 几何组成分析\概述 2. 自由度 一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。设一个点A在平面内运动时，确定其位置要用两个坐标x和y (图a)，因此平面内一个点的自由度等于2。一个刚片在平面内运动时，其位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角?来确定 (图b)，因此平面内一个刚片的自由度等于3。 目录 第十一章 几何组成分析\概述 3. 约束对自由度的影响 约束是刚片和刚片之间的某种连接装置，是限制体系运动的一种条件。我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。 两端是铰链连接，中间不受力的直杆称为链杆。 用一根链杆将刚片与基础相连接 (图a)，则刚片在链杆方向的运动将被限制。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束。通过类似的分析可以知道，一个固定铰支座相当于二个约束 (图b)。一个固定端支座相当于三个约束。 目录 第十一章 几何组成分析\概述 如果用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相连接 (图c)，设刚片Ⅰ的位置可以由点A的坐标x、y和倾角?1确定，由于点A是两刚片的共同点，则刚片Ⅱ的位置只需用倾角?2就可以确定。因此，两刚片原有的6个自由度就减少为4个。连接两个刚片的铰称为单铰。可见一个单铰相当于两个约束。 当用一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复铰。(图d)为连接三个刚片的复铰。三个刚片连接后的自由度由原来的9个减少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作用。一般来说，连接n个刚片的复铰，其作用相当于（n?1）个单铰。 目录 第十一章 几何组成分析\概述 设一刚片用两根不平行的链杆与基础相连接（图a），此时刚片只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O到了点O’。这种由杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。同理，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由两根不平行的链杆相连接（图b），链杆的延长线交点为O，两刚片可绕虚铰O