教案_402556.doc

教案示例 矩形(一)　矩形(二)　菱形(一)　菱形(二)　正方形 　　一、教学目标： 　　1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 　　2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 　　3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 　　二、重点、难点 　　1．重点：矩形的性质． 　　2．难点：矩形的性质的灵活应用． 　　3．难点的突破方法： 　　①矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 　　②通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）． 　　③从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质． 　　??（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）； 　　??（2）角：四个角是直角（性质1）； 　　??（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）． 　　④引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论． 　　⑤矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路． 　　三、课堂引入 　　1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 　　2．演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 　　矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 　　矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 　　【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． 　　① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 　　② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 　　操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 　　矩形性质1　矩形的四个角都是直角． 　　矩形性质2　矩形的对角线相等． 　　如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ??? 　　四、例习题分析 　　例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 　　分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 　　解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分． 　　　　∴　OA=OB． 　　　　又 ?∠AOB=60°，∴? △OAB是等边三角形． 　　　　∴ ?矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 　　本题是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用． 　　例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm；求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 　　分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 　　略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm， 　　在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82 = (x+4)2，解得x=6．则 AD=6cm． 　　（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝AD×AB，解得 AE＝4.8cm．?? 　　通过本例题的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中