教案_562537.doc

梯形（一） 　　一、教学目标： 　　1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 　　2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 　　3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 　　二、重点、难点 　　1．重点：等腰梯形的性质及其应用． 　　2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 　　3．难点的突破方法： 　　对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系． 　　在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．所以学好本节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．教学中要提醒学生，当证得新命题之后，要注意直接引用它们，不要再添加辅助线重复命题的证明过程． 　　解决梯形问题常用的方法： 　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； 　　（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； 　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； 　　（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）． 图1?????????? 图2? ????????????图3? ?????????????图4??????? 图5 　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 　　等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在推导其性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，在总结等腰梯形的性质时，不要漏掉． 　　教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法． 　　三、课堂引入 　　1．创设问题情境——引出梯形概念． 　　【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 　　2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 　　【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ 　　（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 　　梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 　　（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） 　　（1）一些基本概念：底、腰、高． 　　（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 　　（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． ?? ?? 　　3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）． 　　在一张纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线． 　　【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 　　【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 　　结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． 　　　　　　②等腰梯形同一底上的两个角相等． 　　　　　　③等腰梯形的两条对角线相等． ?? 　　四、例习题分析 　　例1（教材P07的例1）略． 　　（延长两腰梯形辅助线添加方法三）是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点． 　　例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 70o，∠C = 40o，AD = 6cm，BC = 15cm．求CD的长． 　　分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(E