教案_812409.doc

教案示例多边形及其内角和　多边形的内角和 多边形及其内角和 　　[教学目标]? 　　1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 　　2．区别凸多边形与凹多边形． 　　[教学重点、难点] 　　1．重点： 　　（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 　　（2）区别凸多边形和凹多边形． 　　2．难点： 　　多边形定义的准确理解． 　　[教学过程] 　　一、新课讲授 　　投影：图形见课本P79图7．3一l． 　　你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？ 　　上面三图中让同学边看、边议． 　　在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ 　　（1）它们在同一平面内． 　　（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的． 　　这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 　　提问：三角形的定义． 　　你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 　　1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 　　如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 　　2．多边形的边、顶点、内角和外角． 　　多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 　　3．多边形的对角线 　　连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 　　让学生画出五边形的所有对角线． 　　4．凸多边形与凹多边形 　　看投影：图形见课本P80．7．3—6． 　　在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 　　5．正多边形 　　由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 　　二、课堂练习 　　课本P81练习1．2． 　　三、课堂小结 　　引导学生总结本节课的相关概念． 多边形的内角和 　　[教学目标] 　　1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 　　2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 　　[教学重点、难点] 　　1．重点：（1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式． 　　2．难点：多边形的内角和定理的推导． 　　[教学过程] 　　一、探究 　　1．我们知道三角形的内角和为180o． 　　2．我们还知道，正方形的四个角都等于90o，那么它的内角和为360o，同样长方形的内角和也是360o．? 　　3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360o，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 　　画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？ 　　同学们进行量一量，算一算及交流 后老师加以归纳得到四边形的内角和为360o的感性认识，是否成为定理要进行推导． 　　二、思考几个问题 　　1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 　　2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 　　3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 　　综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 　　设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于(n?2)·180o． 　　想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 　　由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 　　分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180o，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180o?2×180o = (5?2)×180o=540o． 　　如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80o?2×180o= (n?2)×180o． 　　分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5－1)个三角形，而∠1、∠