新北师大版6.3三角形的中位线.ppt

创设情景，导入课题 1、思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD 2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形， 那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 猜想：DE∥BC，DE＝ BC ． 1 2 A B C D E F 师生共析，证明定理 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC 证明:如图,延长DE到F,使DE=EF, 连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE= BC 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 A B C D E 三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，并且等 于它的一半. 几何语言表示： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，DE= BC 教师讲授，传授新知 思考：你能利用三角形中位线定理将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 灵活运用，自我检测 如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形 四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 请证明你的结论，并与同伴交流。 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析： 已知四条线段的中点， 可设法应用三角形中位线 定理，找到四边形EFGH的 边之间的关系．而四边形 ABCD的对角线可以把四边 形分成两个三角形，所以 添加辅助线，连结AC或BD， 构造“三角形的中位线” 的基本图形． 练一练: 1、如图， A、B两点被池塘隔开，在没有任何测 量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A,B间的距离：先在AB外选一点C，连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm,面积为原三角形面积的 。面积为 6 ? 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 问题 3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。 回顾小结，共同提升 小结： （1）这节课学习了哪些具体内容？ （2）应注意哪些概念之间的区别？ 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 * *