梯形性质.ppt

* 16.3 梯形的性质 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗? 只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。 上底 下底 腰 腰 底角 底角 高 回顾:什么叫 梯形? C A B D 观察 AD∥BC C 一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 CD⊥BC A B C D 观察 AD∥BC C AB=CD 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 二.做一做：步骤： 1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD； 2.连结对角线AC、BD； 3.过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线； 4.将等腰梯形ABCD沿直线EF对折. 你发现了什么？ A D B C E F 翻折 等腰梯形有什么性质？ 等腰梯形的性质： 轴对称图形. 两底边平行，两腰相等. 同一底边上的两个内角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 合作探究: 对称轴——两底中点所在直线 （1）对称性 （2）边 （3）角 （4）对角线 B C A D O 1、有一组对边平行的四边形是梯形( ) 2、等腰梯形的两个底角相等( ) 3、等腰梯形的两条对角线相等( ) × × √ 一、判断 １、对于等腰梯形，下列结论错误的是( ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角 C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等 B ２、有两个角相等的梯形是（　　） A．等腰梯形　　　 B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形　　D．一般梯形 C 二、选择 例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D E 解:在等腰梯形ABCD中, ∠B=∠C (等腰梯形同一底边上的两个内角相等) ∴EB=EC (等角对等边) ∴△EBC是等腰三角形. 又∵AB=CD ∴EA=ED ∴△EAD是等腰三角形. 知识应用 例2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长． A B C D E 解:在等腰梯形ABCD中，CB＝DA＝6． 又∵　AB∥DC， CE∥DA， ∴　四边形AECD是平行四边形， ∴ CE＝DA＝CB＝6， AE＝DC＝5(平行四边形的对边相等)， ∴　EB＝AB-AE＝8-5＝3． 于是△CEB的周长为 CE+EB+BC＝6+3+6＝15． 练一练 1.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC, ∠A=60°,DB⊥AD. (1)∠DBC= ,∠C= ; (2)CD和BC相等吗?为什么? 30° 120° 2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E是DC延长线上的一点,BE=BC,试说明∠A和∠E的关系. 拓展练习 在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC, ∠C=60°,AD=10,AB=14,求BC的长. A B C D E 1.梯形的定义及类型： 只有一组对边平行 四边形 梯形 有一个角是直角 直角梯形 两腰相等 等腰梯形 2.等腰梯形的性质 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底边上的两个内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C (3)对角线相等 AC=BD (4)是轴对称图形 A B C D 3.添辅助线的方法 学习了本节课,你有什么收获? 课后作业: P111 习题16.3 1、2 *