12.聚类概论.pptx

聚类的基本步骤 什么是类：粗略地讲，相似样品（或指标）的集合成为类。 聚类的两个基本步骤 邻近度度量的选择：检验每一对观测值（对象）取值的相似性。一个相似性（邻近度）的度量定义为对象间的“接近”程度。越接近越同质。 组别构建算法的选择：根据邻近度的度量，被分配到各组的对象间的差别变大，而被分配到同一组的观测值应尽可能接近。 关于聚类：聚类应用领域 仓储管理：对不同类的商品在入库过程中进行聚类储存 营销: 发现客户集群并进行直销和重组 天文: 发现相似恒星群以及星系群 地震研究: 观测到的地震震源应聚集在大陆断层带 基因分析: 发现具有相似表达式的基因群 … 关于聚类：探索性的分析方法 作为一种探索性技术，Everitt (1993)评价到：“聚类方法基本上是用于产生一些假设而不是检验假设”。 有多少作聚类分析的人就有多少聚类方法。 聚类的分类： 划分聚类方法 层次聚类方法 密度聚类方法 网格聚类方法 模型聚类方法 在基于划分的聚类中，任务就是将数据划分成K个不相交的点集，使每个子集中的点尽可能同质。 基于划分的方法 ，其代表算法有 k-means算法、 K-medoids等 划分聚类方法 k-means 算法 k-means 算法基本步骤 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心； 根据每个聚类对象的均值(中心对象)，计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分； 重新计算每个(有变化)聚类的均值(中心对象)； 　　 计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤2。 k-means优缺点 主要优点： 是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。 当结果簇是密集的，它的效果较好。 主要缺点 在簇的中心（平均值）被定义的情况下才能使用。 必须事先给出k（要生成的簇的数目），而且对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同结果。 不适合于发现非凸面形状的簇或者大小差别很大的簇。而且，它对于“躁声”和孤立点数据是敏感的。 层次聚类方法 层次聚类方法对给定的数据集进行层次的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为： 凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到某个终结条件被满足。 分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它首先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到达到了某个终结条件。 层次凝聚的代表是AGNES算法。层次分裂的代表是DIANA算法。 层次聚类优缺点 层次聚类方法是不可逆的，也就是说，当通过凝聚式的方法将两组合并后，无法通过分裂式的办法再将其分离到之前的状态，反之亦然。 另外，层次聚类过程中调查者必须决定聚类在什么时候停止，以得到某个数量的分类。 在不必要的情况下应该小心使用层次聚类方法。 1、距离的定义 距离的定义有很多，但是必须遵循一定的规则。假设 表示样本 之间的距离，则一般要求它满足如下条件： （1） 对一切i,j都大于等于0 （2） 等于0当且仅当i=j （3） 对一切i和j可以互换 （4） 如果距离的定义仅满足前三条，则称此距离为广义距离。常用的距离有，明氏距离，兰氏距离，马氏距离，斜交空间距离，列名变量的相似性度量。 2、常用的距离 明氏距离 特别地，当k＝1时，即为绝对值距离 (1) 明氏距离 明氏距离 当k＝2时，即为欧氏距离 当k＝∞时，即为切比雪夫距离 1 2 3 4 5 20 18 10 4 4 7 10 5 5 3 25.2 36.3 28.9 11.5 17 欧氏距离 切比雪夫距离 例： 明考夫斯基距离有以下两个缺点： ①明氏距离的数值与指标的量纲有关。当各变量的测量值相差悬殊时，常发生“大数吃小数”的现象，为消除量纲的影响，通常先将每个变量进行标准化。 ②明氏距离的定义没有考虑各个变量之间相关性的影响。 年龄 收入 家庭人口数 甲 30 3000 1 乙 40 3200 3 (2) 标准化的欧氏距离 (3)马氏距离 马氏距离是由印度著名统计学家马哈拉诺比斯(Mahalanobis)所定义的一种距离，其计算公式为： 马氏距离又称为广义欧氏距离。 马氏距离考虑了观测变量之间的相关性。如果假定各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，此时马氏距离就是标准化的欧氏距离。 马氏距离不受指标量纲及指标间相关性的影响 系统聚类法 系统聚类法的基本思想 先将n个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和