第10讲阅读理解问题(含答案).doc

中考数学重难点专题讲座 第十讲 阅读理解题专题 【前言】 新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。 【例1】2010，朝阳，一模 请阅读下列材料 问题：如图1在等边三角形ABC有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 同学的思路是：将△BPC绕点顺时针旋转60°画出旋转后的图形连接PP′，可得△P′P是等边三角形而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°而等边△ABC的边长．问题得到解决 请你参考同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．  【解析】 （1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A ∴AP′=PC=1，BP=BP′= 连结P P′， 在Rt△BP′P中， ∵ BP=BP′=PBP′=90°， ∴ P P′=2，∠BP′P=45° 在△AP′P中， AP′=1，P P′=2，AP=， ∵ ，即AP′ 2 + PP′ 2 = AP2 ∴ △AP′P是直角三角形，即∠A P′ P=90° ∴ ∠AP′B=135°． ∴ ∠BPC=∠AP′B=135°． … （2）过点B作B⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点 ∴ ∠EP′ B=45°.∴ EP′=BE=1.∴ AE=2. ∴ 在Rt△AB中，AB=． ∴ ∠BPC=135°，正方形边长为． 【例2】2010，大兴，一模 若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为： 请你参考以上定理和结论，解答下列问题: 设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形. （1）当为等腰直角三角形时，求 （2）当为等边三角形时， . （3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且,试问如何平移此抛物线，才能使？ 取何值时△ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离.于是将作为一个整体,列出方程求解.第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的值求出K,然后设出平移后的解析式,使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。 【解析】．⑴ 解：当为等腰直角三角形时，过作，垂足为， 　　　　　　则 　　　　　　∵抛物线与轴有两个交点，∴， 　　　　　　∴ 　　　　　　∵ 　　　　　　又∵， 　　　　　　∵， 　　　　　　∴ 　　　　　　∴ 　　　　　　∴ 　　　　　　∴… 　　　　　　⑵当为等边三角形时， 　　　　　⑶∵， 　　　　　　∴．　　　　　　即， 　　　　　　∴ 　　　　　　因为向左或向右平移时，的度数不变， 　　　　　　所有只需要将抛物线向上或向下平移使，然后向左或向右平移任意个单位即可． 　　　　　　设向上或向下平移后的抛物线解析式为：， 　　　　　　∵平移后，∴， 　　　　　　∴． 　　　　　　∴抛物线向下平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使的度数由变为 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：如图1，正方形中，、、、分别是、、和边上靠近、、、的等分点，连结、、、，形成四边形．求四边形与正方形的面积比（用含的代数式表示）． 小明的做法是： 先取，如图2，将绕点顺时针旋转至，再将绕点逆时针旋转至，得到个小正方形，所以四边形与正方形的面积比是； 然后取，如图3，将绕点顺时针旋转至，再将绕点逆时针旋转至，得到个小正方形，所以四边形与正方形的面积比是，即； …… 请你参考小明的做法，解决下列问题： （1）在图4中探究时四边形与正方形的面积比（在图4上画图并直接写出结果）； （2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）． 【解析】 四边形与正方形的拼接后的正方