第11章第7节.doc

第章　第 1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是(　　) X 0 1 2 P 0.3 0.4 0.5 　 X 0 1 2 P 0.3 －0.1 0.8 X 1 2 3 4 P 0.2 0.5 0.3 0 　 X 0 1 2 P 解析：选C　选项A中概率和大于1，故不正确；选项B中的概率为负值，故不正确；选项C中满足分布列的两个性质，正确；选项D中概率和不等于1.故选C. 2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(　　) A．X＝4　 B．X＝5　　　C．X＝6　　 D．X≤5 解析：选C　事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，此时X＝6.故选C. 3．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，则a的值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选A　1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝a，解得a＝，选A. 4．(2014·贵阳调研)随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选D　因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，得b＝，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝.故选D. 5．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是(　　) A.　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选B　设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X＝1)＝＝.选B. 6．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选D　a＋＋＝1，a＝. x∈[1,2)，F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.选D. 7．某射手射击所得环数X的分布列为(　　) X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为________． 解析：0.79　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 解析：　设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，则 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________． 解析：　由已知3a＋2b＋0×c＝1，3a＋2b＝1，ab＝·3a·2b≤＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立． 10．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 解析：－1,0,1,2,3　X＝－1，甲抢到一题但答错了． X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对， X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对． 11．(2014·江南十校联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n＞8且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”． (1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值； (2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列． 解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为＝， 则≥， 整理得n2－25n＋144≤0， 解得9≤n≤16， 所以n的最大值为16. (2)由题意得ξ的可能取值为0,1,2， 则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 12．自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“