第一讲线性回归案例分析.doc

第一讲 线性回归案例分析 参与本讲的嘉宾 姓名 单位 职称、职务 罗强 江苏省苏州五中 特级教师 张饴慈 首都师范大学数学科学学院 教授 张思明 北大附中 特级教师 杨彬 陕西省户县一中 高级教师 张红娟 江苏省苏州五中 高级教师 主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。 今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。这里我们请来的两位点评嘉宾。我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。 首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。 张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。 在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。 主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？ 张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。 主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。还有一位苏州五中（张红娟）老师提供的线性回归方程的说课。 老师：预习完例2有什么想法？预习都知道，例2给了一组数据，把这个数据算了一个散点图，直接求回归直线。求回归直线之后，看完之后跟那个差距比较大，谁谈一下？ 学生：在一开始直接用线性回归方程的拟合，也就是已经开始认为这两个变量的关系是线性关系，这样是不合理的，所以导致了这些点不能更加近的分布在这条线上。 老师：回答是对的，我们看这个趋势。做这道题是要看趋势，我们说做出散布点之后，一定要看散点图的基本走势。根据基本走势才能判断他的最后的是直线还是曲线。这节课借助电脑这个平台，咱们操作一下，看他拟合之后是什么怎么回事？借助于电脑表格中的软件，把这个软件打开之后在Excel中输入相应的数据，借助它的绘图功能绘制出散点图，这样比我们自己绘制的图准确得多。绘制完之后观察走势，这是最重要的，从走势中再判断关系。如果走势不是直线就不能用直线进行拟合，课本上是用直线进行拟合。最后根据走势添加趋势线就是我们的拟合图象。 下面边看程序边看这位同学处理得对不对？ 第一步打开电子表格；第二步输入数据（例2数据）。 输入完之后要做散点图，借助这组数据来做，先把这组数据选上再做散点图，散点图是在插入里面有一个图表。散点图现在基本趋势来看，避免犯课本上例2的错误。散点图是不是直线？是不是分布在直线的周围？很明显它是一种曲线，既然是一条曲线，添加趋势线的时候，就应该按照这个走势去添加，添加趋势线。现在同学看一下跟它接近有哪些？ 学生：指数。 老师：现在把这个看一下，还有没有其他跟它比较近。 学生：（幂） 老师：从这个图象中仔细看，这两个哪个效果更好？ 学生：幂。 老师：根据电脑操作应该是幂更好，所以当课本上用直线拟合的时候是错的，错的原因是没有观察基本走势。应该首先有一个直观的感知，然后添加趋势线。 昨天我在网上看了两则消息，一则消息是2007年我国粗钢产量在2007年上半年在全世界又创新高；一则消息在2007年上半年粗刚的产量同比增长量有七成来自中国。从这两则消息我们可以看出，中国的钢铁事业发展得非常非常迅速，之所以能够这么蓬勃的发展，主要原因就是数学跟计算机进行整合之后，可以给国家的政策提供一些数字依据，进而创造出社会价值。 下面想办法给国家提供一些信息，看题： 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y的数据。这组数据x表示的含碳量，y表示的是冶炼时间，含碳量的单位是