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第二章 圆锥曲线与方程 单元测试 一、选择题 1．椭圆的两焦点之间的距离为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 3．双曲线的焦距是（　　） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与有关。 4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　） Ａ． Ｂ．， Ｃ． Ｄ． 5．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（　　） Ａ． 或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 7．椭圆的一个焦点为，则等于（　　）7890 Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ． 8．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（　　） Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 三、填空题 13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则　　　　　． 14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　． 15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是　　　　　． 16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　　　． 三、解答题 17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程． 18．椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程． 19．如图1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上． 20．已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一q个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程． 21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程． 22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．