第18章平行四边形教案.doc

第十八章 平行四边形 数学组 叶昊 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 教学目的： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 培养学生 四、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子汽车的防护链的形象 平行四边形是我们常见的图形，平行四边形(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质两组对边分别平行外，还有特殊的性质． （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例1（教材P93例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 六、随堂练习 1．填空： （1）在ABCD中，∠A=，则∠B∠C= 度，∠D= 度（2）ABCD中，A—∠B=240，A= 度B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 七、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 3．如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE 18.1.1 平行四边形的性质(二) 教学目的： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法． 四、课堂引入 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论