第五章第4讲教案数列求和.doc

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第五章第4讲教案数列求和.doc

数列求和的基本方法和技巧 主讲:刘波 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式: 4、 [例1] 已知,求的前n项和. [例2] 设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值. 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和:………………………① [例4] 求数列前n项的和. 三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个. [例6] 求的值 四、分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. [例7] 求数列的前n项和:,… [例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和. 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1) (2) (3) (4) (5) (6) [例9] 求数列的前n项和. 六、合并法求和 针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求Sn. [例14] 在各项均为正数的等比数列中,若的值. 1 / 4

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