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第五章第4讲教案数列求和.doc
数列求和的基本方法和技巧
主讲:刘波
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
等差数列求和公式:
2、等比数列求和公式:
4、
[例1] 已知,求的前n项和.
[例2] 设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值.
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例3] 求和:………………………①
[例4] 求数列前n项的和.
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个.
[例6] 求的值
四、分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
[例7] 求数列的前n项和:,…
[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
(6)
[例9] 求数列的前n项和.
六、合并法求和
针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求Sn.
[例14] 在各项均为正数的等比数列中,若的值.
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