第1课时二次函数y=ax2（a＞0）的图象和性质.ppt

1.2 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2（a＞0）的图象和性质 想一想: 我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？ 画二次函数 的图象． 列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表： x －3 －2.5 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 2.5 3 4.5 3.125 2 0.5 0.125 0 0.125 0.5 2 3.125 4.5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 5 描点： 在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出相应的点，如图 连线： 观察和分析：从图（1）看出，点A和点A ，点B和点B ，……，它们有什么关系？ 点A和点A关于y轴对称，点B和点B 也是…… 由此你能作出什么猜测？ 我猜测 的图象关于y轴对称． 从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 ？ 我猜想都有这一性质． 可以证明上述两个猜测都是正确的，即 的图象关于y轴对 称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称 为“右升”． 连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象．如图 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 5 我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）： 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”； 对称轴与图象的交点是____________； 图象的开了向____； O(0,0) 上 减小 当 x =___________时，函数值最____________． 0 小 类似地，当a0时， 的图象也具有上述性质，于是我们在画 的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）． 画二次函数 的图象． 解 列表： x 0 0.5 1 1.5 2 3 0 0.25 1 2.25 4 9 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 6 2 8 4 描点和连续：画出图象在y轴右边的部分，如图 利用对称性，画出图像在y 轴左边的部分，这样我们得 到了 的图象，如图 也可以这样做 　　 　　1、二次函数　　　　的顶点坐标是______，对称轴是　　， 图像在　轴的　　　（顶点除外），开口方向向　　，当　　 　　　时，　随着　的增大而减小，当　　　　时，　随着　 的增大而增大. y轴 上方 　　 0 0 （0,0） 向上 2.在同一坐标系中画出二次函数 及 的图象． x 0 0.5 1 2 0 0.5 2 8 描点 连线 列表