第3课时解一元二次方程.doc薛东娜.doc

21.2配方法解一元二次方程（第二课时）教学设计 教材依据：本节教学设计市人教版九年级上册第二十一章第二节第2课时的内容。 一、 设计思路： 指导思想 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。 新课标指出：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，有效的教学活动是学生的学和教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。为了最大限度的发挥学生的主体作用，我设置了五个教学环节：一、自主学习 感受新知二、自主交流 探究新知，三、回归生活，应用新知，四、自主总结 拓展新知，五、小结梳理，分层作业，是不同的学生得到不同的发展 教学目标分析 1．知识与技能： 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2．数学思想： 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法； 3. 问题解决： 通过学习，会解二次项系数为1的一元二次方程。 4．情感态度： 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。 教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 教学难点：发现并理解配方的方法。 学生已经有解方程的基础，但是对于完全平方式的配方仍然存在不少的问题。在方程的两边加减以及开方的化简上也存在不少问题。所以对于理解配方的方法仍旧是难点。运用配方法解方程是本节重点。 学生评估 学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程； 学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础； 学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。 本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。 二、 教学准备：多媒体课件，计算器 三、教学过程设计 解一元二次方程——配方法（2） 学 习 目 标 1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能 学习重点 掌握配方法解一元二次方程。 学习难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题1】填空 （1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2；2+px+=（x+）2． 启发学生逆向思考问题的思维方式。总结出解一元二次方程的基本思路是将形式的方程转化为的形式 【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。 熟悉完全平方式。 实例引入，发现问题。 二、自主交流 探究新知 【探究】，使左边配成x2+bx+b2的形式，得： x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式，得： (x+3)2=25 开平方，得： x+3=±5 （降次） 即 x+3=5或x+3= -5 解一次方程，得： x1=2，x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法； 【问题4】配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．配方的目的是什么？配方时应注意什么？ 使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 三、回归生活，应用新知 【例】x2-4x+1=0 【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。 解：⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 移项得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 ： 配方得 配方得 x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4=