第4单元-数学-全品.ppt

方法点析 　　在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种： 　　①不同地点看同一点； 　　 第23课时┃ 解直角三角形的应用 图23－3 考点聚焦 归类探究 回归教材 ②同一地点看不同点； ③利用反射构造相似． 第23课时┃ 解直角三角形的应用 图23－4 图23－5 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二　利用直角三角形解决航海问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 第23课时┃ 解直角三角形的应用 例2 [2013·烟台 ] 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 图23－6 　　解　析 过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB＝12海里，可求出BD、AD的长度．在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三　利用直角三角形解决坡度问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 第23课时┃ 解直角三角形的应用 例3 [2013·广安]如图23－7，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2. (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？ 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 图23－7 　　解　析 (1)分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H.在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长，由AF＝FG＋GH－AH求出AF的长． 　　(2)已知梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘坝长即为所需的土石的体积． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 热气球测楼高 教材母题 回 归 教 材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 　　 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)? 图23－8 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 　　解　析　 我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在图23－8中，α＝30°，β＝60°. 　　在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC. 解　　 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时┃ 解直角三角形的应用 　　[点析] 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第23课时┃ 解直角三角形的应用 　　 如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号) 图23－9 考点聚焦 归类探究 回归教材 * * * * * * * * 第21课时┃相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 　　 判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”． 第21课时┃相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四　位似 命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图． 第21课时┃相似三角形及其应用 例4　[2013·孝感 ] D 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 　　利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P；第二步：以点