第8章第5节.doc

第章　第 1．(2014·赤峰模拟)ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与(　　) A．AC，BD之一垂直　　　　　 B．AC，BD都垂直 C．AC，BD都不垂直　　　　　 D．AC，BD不一定垂直 解析：选B　AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，ABD≌△CDB，AN＝CN.在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可得MNBD.故选B. 2．(2014·杭州检测)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若mα，nβ，mn，则αβ B．若mα，nβ，αβ，则mn C．若mα，nβ，mn，则αβ D．若mα，nβ，αβ，则mn 解析：选C　选项A错误，两平面可相交或垂直；选项B错误，两直线可平行或异面；选项C正确，可推理两平面的二面角的平面角为直角，故两平面垂直；选项D错误，两直线可平行或异面，故选C. 3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若αβ，mα，nβ，则mn B．若αβ，mα，nβ，则mn C．若mn，mα，nβ，则αβ D．若mα，mn，nβ，则αβ 解析：选D　选项A中，m与n还可能平行或异面，故不正确；选项B中，m与n还可能异面，故不正确；选项C中，α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D中，m⊥α，mn，n⊥α.又nβ，α⊥β.故选D. 4．(2014·石家庄模拟)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题： l∥m，mα，则lα；　　l∥α，mα，则lm； α⊥β，lα，则lβ；　　　　l⊥α，mα，则lm； 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　　 B．2　　　　　C．3　　　　　 D．4 解析：选A　依次判断各选项，错误，直线l可能在平面α内；错误，两直线可平行或相交或异面；错误，只有直线l垂直于两平面的交线时才成立；正确，垂直于同一平面的两直线平行，综上只有成立，故选A. 5．(2013·山东高考)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选B　设三棱柱的高为h，则×()2×h＝，解得h＝.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ＝，AQ＝××＝1.在RtAPQ中，PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tanPAQ＝，所以PAQ＝. 6. (2014·济南模拟)设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(　　) A．当mα时，“nα”是“mn”的必要不充分条件 B．当mα时，“mβ”是“αβ”的充分不必要条件 C．当nα时，“nβ”是“αβ”成立的充要条件 D．当mα时，“nα”是“mn”的充分不必要条件 解析：选A　选项A中，当nα时，m、n可能平行或异面，反之，当mn，mα时，不一定有nα，故“nα”是“mn”的既不充分也不必要条件，所以A不正确．故选A. 7．(2014·青岛模拟)设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题： 若αβ，αγ，则βγ； 若αγ，βγ，且α∩β＝l，则lγ； 若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直； 若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β. 其中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 解析：　由题可知，中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错；中平面α内不共线的三点有可能是在平面β的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填. 8．(2014·南京模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． 若mα，mβ，则αβ；若mα，α∩β＝n，αβ，则mn；若mα，nβ，αβ，则mn；若mα，mβ，α∩β＝n，则mn. 上述命题中为真命题的是______(填写所有真命题的序号)． 解析：　由面面垂直的判定定理可知正确；中的直线m，n可能平行或相交，故错误；中直线m，n可能平行或异面，故错误；由线面平行的性质定理可知正确，所以其中真命题的序号是. 9．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若α∩β＝a，β∩γ＝b，且ab，则αγ； 若a、b相交，且都在α、β外，aα，aβ，bα，bβ，则αβ； 若αβ，α∩β＝a，bβ，ab，则bα； 若aα，bα，la，lb，则lα. 其中正确命题的序号是________． 解析：　在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三个侧面所在平面两两相交，故错误；因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据aα，bα，可得γα，同理可得γβ，因