第9章第4节.doc

第章　第 1．(2014·杭州质检)设mR，则“m＝5”是“直线l：2x－y＋m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5恰好有一个公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若直线与圆只有一个公共点，则＝解得m＝±5，所以m＝5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件，故选A. 2．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0　　　 D．x－y＋2＝0 解析：选D　圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0即(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心C的坐标为(－2,2)．圆O的圆心为O(0,0)，则直线l过OC的中点(－1,1)且垂直于OC.由kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选D. 3．(2014·太原模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆：x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) A. B．2　　　　C.　　　 D．2 解析：选D　过原点且倾斜角为60°的直线方程为y＝x，圆的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线的距离为1，由半径、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为，因此弦长为2，故选D. 4．(2014·龙岩质检)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　) A．4 B．3 C．2　　　 D．－2 解析：选C　由消去y整理得x2－x＝0，解得x＝0或x＝.设A(0,2)，B(，1)，则·＝2，故选C. 5．(2013·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5－4　　　　B.－1 C．6－2　　　　D. 解析：选A　圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝－4＝5－4，故选A. 6．(2014·长春调研)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2)　　　 D．[，2) 解析：选C　当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k＞0)的距离为1，此时k＝；当k＞时，|＋|＞||，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k＜2，综上得k的取值范围为[，2)．故选C. 7．(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． 解析：2　最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2. 8．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________． 解析：　由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1,1)，|PC|＝＝.设两切点分别为B，D，则 |CD|＝1，所以sin∠CPD＝，则cosDPB＝1－2sin2CPD＝1－＝，即两条切线夹角的余弦值为. 9．(2014·焦作模拟)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________． 解析：4　圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5. 如图，连接OC，PC，|OC|＝5， |OP|＝＝2， 因此|PQ|＝＝4. 10．(2014·福建质检)已知直线l：y＝－(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于________． 解析：　依题意，直线l：y＝－(x－1)与y轴的交点A的坐标为(0，)．由得，点M的横坐标xM＝，所以MOA的面积为S＝|OA|×xM＝××＝. 11．(2011·新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OAOB，求a的值． 解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(