第9章第7节.doc

第章　第 1．(2014·吉安模拟)若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则点P的轨迹方程为(　　) A．y2＝8x　 B．y2＝－8x C．x2＝8y　　　 D．x2＝－8y 解析：选C　由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，其方程为x2＝8y，选C. 2．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A.　　　　B. C．1　　　 D．2 解析：选D　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1，则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥ 6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2，选D. 3．(2013·天津高考)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　) A．1　　　　B. C．2　　　 D．3 解析：选C　设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得SAOB＝|x0|·|y0|＝，抛物线y2＝2px的准线为x＝－，所以x0＝－，代入双曲线的渐近线的方程y＝±x，得|y0|＝.由得b＝a，所以|y0|＝p.所以SAOB＝p2＝，解得p＝2或p＝－2(舍去). 故选C. 4．(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM||MN|＝(　　) A．2 B．12 C．1　　　 D．13 解析：选C　射线FA的方程为x＋2y－2＝0(x≥0)． 如图所示，由条件知tan α＝， sin α＝， 由抛物线的定义知|MF|＝|MG|， ＝＝sin α＝＝.故选C. 5．(2014·东北三省联考)已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝(　　) A. B．1 C．2　　　 D．4 解析：选A　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知|PF|＝x1＋2，|QF|＝x2＋2，则＋＝＋＝，联立直线与抛物线方程消去y得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝.故选A. 6．(2013·大纲全国高考)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　 D．2 解析：选D　由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为y＝k(x－2)，将其代入y2＝8x，得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4. 所以 ·＝0， (x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0. (x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0， 即x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0. 由解得k＝2.故选D. 7．(2012·陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米． 解析：2　建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)， 由点(2，－2)在抛物线上，可得p＝1，则抛物线方程为x2＝－2y.当y＝－3时，x＝±，所以水面宽2米. 8．(2014·江南十校联考)已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m＋n＋2的最小值为________． 解析：4　因为m＋n＋2＝(m＋1)＋(n＋1)表示点A、B到准线的距离之和，所以m＋n＋2表示焦点弦AB的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以m＋n＋2的最小值为4. 9．(2013·浙江高考)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________． 解析：±1　设直线l的方程为y＝k(x＋1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y整理得 k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0， x1＋x2＝－， ＝－＝－1＋，＝， 所以Q.又|FQ|＝2，F(1,0)， 2＋2＝4，解得k＝±1. 10．(2014·重庆诊断)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝，